[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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119: 2017/07/16(日)11:38:50.17 ID:kYKIO7xV(5/10) AAS
(A) a,b,c>0 の AM,GM,HMをA,G,Hで表すとき、A+H ≧5*(G/6)^(1/3)
(B) a,b,c>0、a+b+c=3 のとき、a^(ab)b + b^(bc)c + c^(ca)a ≧ 5^(1/6)

(A) 外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
(B) 外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com

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249: 2017/07/24(月)19:10:56.17 ID:mq+pfYuQ(7/8) AAS
>>248
上げるなよ。コピペ荒らしの被害を受けるだろうが！ 迷惑な奴め！

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285(1): 2017/07/28(金)16:59:48.17 ID:KBT/ECMI(6/7) AAS
質問スレに逝けよ

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393: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日)00:03:57.17 ID:+CYdGQny(3/21) AAS
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521: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/10(木)23:50:22.17 ID:JHmEReZW(40/44) AAS
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538: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/11(金)06:15:11.17 ID:ToUPXODc(11/33) AAS
￥

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608(2): 2017/08/19(土)13:16:25.17 ID:HQ7H9Ohy(2/3) AAS
>>597 >>598

s^3 -4st +9u = a(a-b)(a-c）+ b(b-c)(b-a）+ c(c-a)(c-b),
tt-3su = bc(a-b)(a-c）+ ca(b-c)(b-a）+ ab(c-a)(c-b),
より
(s^3 -4st +9u)tt - (tt-3su)u = P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b),
ここに
P=a(tt-bbcc)，Q=b(tt-ccaa)，R=c(tt-aabb),
P,Q,R≧0 かつ（P,Q,R）（a,b,c）は同順序なので Schurの拡張で成立..

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698(2): 2017/08/26(土)02:00:02.17 ID:a5WQhO5r(1/3) AAS
>>695 >>697 [1]
拙者にも分かりませぬ。
Ｆ_(n+3）=（x+y+z）Ｆ_(n+2）-（xy+yz+zx）Ｆ_(n+1）+ xyz Ｆ_n
では対称性は崩れませぬが、うまく証明できるのか疑問だし。

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701: 2017/08/26(土)16:54:34.17 ID:a5WQhO5r(3/3) AAS
>>700

P=p(z-y), Q=q(x-z), R=ｒ(y-x), p+q+r=0 のとき
　P(x-y)(x-z）+ Q(y-z)(y-x）+ R(z-x)(z-y)
　=（p+q+r)��
　= 0,
ここに��=（x-y)(y-z)(z-x),

例　p=z-y，q=x-z，r=y-x のとき P=pp、Q=qq、R=rr.

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712(1): 2017/08/28(月)01:54:30.17 ID:4VsD2YTN(2/3) AAS
>>679 (5)

a/c=y, b/a=z, c/b=x とおくと xyz=1.
(a-b)(b-c)(c-a)/abc =（a/b +b/c +c/a）-（c/b +a/c +b/a）=（xy+yz+zx）-（x-y-z),

(左辺）-（右辺）=（xx+yy+zz）-2(xy+yz+zx）+2(x-y-z）-3
=（x+y+z)^2 -4(xy+yz+zx）+2s -3
=｛F_1(x,y,z) -9xyz}/s +2s -3
= F_1(x,y,z）+（2s+3)(s-3)/s
≧0,　　　（s=x+y+z≧3)

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762: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)14:10:32.17 ID:7A4+w7Rv(5/31) AAS
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770: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)17:01:31.17 ID:7A4+w7Rv(11/31) AAS
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791: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)23:09:50.17 ID:7A4+w7Rv(29/31) AAS
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