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不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
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81: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/14(金) 13:02:23.89 ID:54s0BI7v >>69 [第5章.667] a+b+c+d = s，ab+ac+ad+bc+bd+cd = t，abc+abd+acd+bcd = u とおく。 2tt - (9/2)su =（ab-cd)^2 + (ac-bd)^2 + (ad-bc)^2 + (1/4)(aa+bb)(c-d)^2 + … ≧ 0, 2st - 12u =（a+b)(c-d)^2 + (a+c)(b-d)^2 + … + (c+d)(a-b)^2 ≧ 0, ∴ 2t^3 ≧ 27uu, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/81
232: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/22(土) 15:48:14.89 ID:G0nvuSlz >>230 (解1) a+b+c=s とおく。 f(X) = X/√(s-X）= s/√(s-X) - √(s-X） は下に凸ゆえ Jensen で f(a）+ f(b）+ f(c）≧ 3f(s/3）= √(3s/2), (解2) x=b+c, y=c+a, z=a+b とおく。 a/√(b+c）=（y+z-x)/(2√x）≧｛2√(yz) -x}/(2√x), したがって、 a/√(b+c）+ b/√(c+a）+ c/√(a+b) ≧｛√(yz/x）+ √(zx/y）+ √(xy/z)}/2 …(*) = (xy+yz+zx)/(2√xyz), (左辺) ≧ (xy+yz+zx)^2 /(4xyz）≧ 3(x+y+z)/4 …(**) = 3(a+b+c)/2, *）｛√(yz）-x}/√x +｛√(zx）-y}/√y +｛√(xy）-z}/√z =｛(xy+yz+zx）-x√(yz) -y√(zx）-z√(xy)}/√(xyz) =｛x(√y-√z)^2 + y(√z-√x)^2 + z(√x-√y)^2}/(2√xyz) ≧0, **）（xy+yz+zx)^2 - 3xyz(x+y+z）=｛xx(y-z)^2 + yy(z-x)^2 + zz(x-y)^2｝≧ 0, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/232
236: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/23(日) 10:08:15.89 ID:yTyAIG7a >>225 >>233 参考のため残しておきまつ。 (a+b+c)^5 -（ab+bc+ca){27(1+K)(aab+bbc+cca）- 81K･abc｝における A^3 の係数： (1-3K)(yy-yz+zz), A^2 の係数： (4-6K)yyy -（6+9K)yyz + 3yzz +（4-6K), A^1 の係数： 5y^4 -（7+27K)y^3･z -（6+9K)yyzz + (11-9K)yz^3 + 5z^4, A^0 の係数： (y+z)^5 - 27(1+K)yyyzz, y≧0、z≧0 において上記がすべて非負となるような K≧0 を取れば十分でござる。 （x=y+z を使った） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/236
291: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/28(金) 18:55:46.89 ID:tqhSG1tp ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/291
539: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/11(金) 12:57:10.89 ID:OXujv9yn >>467 (1）を改造... 三角形の辺長を a,b,c、面積をSとするとき、(1/3)(a+b+c)^2 ≧ (4√3)S. (証明３) b+c-a=A, c+a-b=B, a+b-c=C とおく。 (1/3)(a+b+c)^2 =（1/3)(A+B+C)^2 ≧ √{3(A+B+C)ABC} （← AM-GM) =（4√3)S, 三角形の辺長を a,b,c、面積をSとするとき、ab+bc+ca ≧ (4√3)S. (証明６) b+c-a=A, c+a-b=B, a+b-c=C とおく。 ab+bc+ca = aa+bb+cc -{(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2 ≧ aa+bb+cc -(a-b)^2 -(b-c)^2 -(c-a)^2 = AB+BC+CA ≧ √{3(A+B+C)ABC} =（4√3)S, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/539
558: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 19:52:21.89 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/558
578: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/12(土) 02:23:15.89 ID:Ay3s6hqd ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/578
671: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/21(月) 22:26:23.89 ID:QiJqP8rB >>669 >>670 の訂正 (2) aab + aab + bbc ≧ 3abG でござった。 (3) 非対称のときは微妙な場合もあるが、この場合は成立つでござる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/671
708: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/27(日) 16:26:59.89 ID:NetfQ0ow >>388 (5) >>450 〔Hlawkaの不等式〕を拡張… r≧1 のとき K(r){|a|^r +｜b|^r +｜c|^r +｜a+b+c|^r｝≧｜a+b|^r +｜b+c|^r +｜c+a|^r, ここに K(r）は 1≦r≦2 のとき、K(r）=（2^r)/{1+3^(r-1)}, 2≦r のとき、K(r）= 2^(r-2), kurims 講究録-1136-11 p.90-95 (2000) Theorem 2 >>449 (2) 佐藤(訳)：文献[9]、演習問題1.43、問題3.67 (1+ab)(1+a）= ab(1+c)/(1+a), など。 AM-GMする。 >>453 佐藤(訳)：文献[9]、演習問題1.61 x^3 +x^3 +y^3 ≧ 3xxy, (AM-GM）より x^3 +y^3 +z^3 ≧ xxy + yyz + zzx, (x,y,z）=（a,b,c）と（x,y,z）=（ab,bc,ca）をたす。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/708
802: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/02(土) 02:20:49.89 ID:z17/uuYO ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/802
897: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/06(水) 06:00:26.89 ID:AYr/rfmQ >>848 >>870 >>871 (aa+bb+cc)^(3/2）=｛(ss + 2F_0)/3}^(3/2) ≧ √(ss/3）（ss/3 + F_0） （← AM-GM) = （4sss -9st)/(3√3) ≧（7st -36u)/(3√3） （← F_1=sss-4st+9u≧0) ≧（3√3)(st -5u)/4 （← st-9u≧0) = （3√3）｛(ab^3+bc^3+ca^3）+（a^3b+b^3c+c^3a）+ 2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]}/(4s) ≧（3√3）｛(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2)}/s, （← AM-GM) を示した方が簡単なおもしろい不等式… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/897
916: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 13:23:10.89 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/916
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