[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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33: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/06/29(木)01:28:36.96 ID:0RPSduFk(2/12) AAS
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41: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/06/29(木)01:31:03.96 ID:0RPSduFk(10/12) AAS
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368: 2017/08/03(木)04:10:34.96 ID:HTpcwzgX(3/5) AAS
>>367
すまん、「これから (S_n)/n は単調減少も出るでござるな。」は勘違いですた。

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470: 2017/08/09(水)22:51:59.96 ID:A2I5YGTu(10/10) AAS
>>469
ｷﾀ─ｗｗﾍ√ﾚｖｖ〜(ﾟ∀ﾟ)─ｗｗﾍ√ﾚｖｖ〜─ !! 素晴らしい！

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746: 2017/08/31(木)00:17:09.96 ID:iQe17wVf(3/7) AAS
結局、こうですね。

a, b, c >0、abc=1 に対して、
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) ≧ 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) > 0

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803: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土)02:21:04.96 ID:z17/uuYO(6/30) AAS
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881: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)00:35:38.96 ID:ZSz+2Alj(10/20) AAS
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912: 2017/09/06(水)13:05:19.96 ID:AYr/rfmQ(2/2) AAS
>>899
左辺の無理式
（ss/3 + …)^(3/2)
を有理式で評価するために使ったでござる。

（ab^3+bc^3+ca^3）、（a^3b+b^3c+c^3a）を経由せずに直接
(4sss-9st）- 27(tt-3su)/s =（(4ss+7t) F_1 + 21u F_0 + su F_{-1})/ss ≧ 0
も簡単でつが、面白いので入れますた。

F_n(a,b,c）=（a^n)(a-b)(a-c）+（b^n)(b-c)(b-a）+（c^n)(c-a)(c-b）≧0,

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969(1): 2017/09/12(火)03:54:04.96 ID:YsdDbYfo(2/3) AAS
>>947

AM-GM で
（aa+2bb)(bb+2cc)(cc+2aa）-（aa+ab+bb)(bb+bc+cc)(cc+ca+aa)
=｛(aabb+c^4)/2 +2ccaa}(a-b)^2 +｛(bbcc+a^4)/2 +2aabb}(b-c)^2 +｛(ccaa+b^4)/2 +2bbcc}(c-a)^2 + 2abc��
≧ 2ccaa(a-b)^2 + 2aabb(b-c)^2 + 2bbcc(c-a)^2 +2abc��
= 2abc{(ca/b)(a-b)^2 +（ab/c)(b-c)^2 +（bc/a)(c-a)^2 + �凩
≧ 0,
ここに、�� =（a-b)(b-c)(c-a),

〔補題〕
-1/2 < �凵^｛(ca/b)(a-b)^2 +（ab/c)(b-c)^2 +（bc/a)(c-a)^2｝≦（7-3√3)/22 = 0.0819930717
省2

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