[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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66(2): 2017/07/13(木)01:22:59.99 ID:aYclV8OY(5/9) AAS
AA省

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267: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/07/28(金)12:52:31.99 ID:tqhSG1tp(1/23) AAS
＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃

￥

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358(1): 2017/08/02(水)04:05:52.99 ID:RQb3zemz(2/5) AAS
AA省

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666: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/20(日)23:01:59.99 ID:vRIJh8/a(31/31) AAS
￥

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695(2): 2017/08/25(金)19:30:02.99 ID:Yhp4f37o(2/2) AAS
Schur's inequality を対称性を崩さずに証明するときの以下の変形は、どうやって思いつくんでしょうか？

F_1 = xy(x+y)(x-y)^2/{(y+z)(z+x)} + yz(y+z)(y-z)^2/{(z+x)(x+y)} + zx(z+x)(z-x)^2/{(x+y)(y+z)}

F_2 = {(x+y-z)2(x-y)^2 + (y+z-x)2(y-z)^2 + (z+x-y)2(z-x)^2 }/2

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782: 2017/09/01(金)22:46:45.99 ID:QpLZW4eS(4/5) AAS
>>726 >>727
>>732 >>739
AM-GMやSchurは使えそうにないので...

a ≦ b,c とすると、G =（abc)^(1/3)≧ a,
m = √(bc）とおき、
(a,b,c）→（a,m,m）としたとき、Gは不変で、
A(a,b,c）- A(a,m,m）=（b+c-2m)/3,
H(a,b,c）- H(a,m,m）=（b+c-2m)/3｛-H(a,b,c)H(a,m,m)/bc}
　≧（b+c-2m)/3（-GG/bc)
　=（b+c-2m)/3（-a/G)
省13

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820(2): 2017/09/02(土)04:28:13.99 ID:LXq7kqvc(1/2) AAS
Arithmetic Mean
Geometric Mean
Harmonic Mean

>>775のQMは？

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854(2): 2017/09/04(月)13:23:44.99 ID:nXYDOT8Z(2/3) AAS
>>754
(8)
f(x）=（1/a)^x は下に凸だから、0<x<1 で
f(x）- f(0）≦｛f(1）- f(0)}x,
(1/a)^x - 1 ≦｛(1/a）- 1}x,
∴ a^x ≧ a/(a+x-ax）= 1 - (1-a)x/(a+x-ax）　……　ベルヌーイの式

x=bc を入れると、
a+x-ax = a+bc-abc = t-2u +a(1-b)(1-c）≧ t-2u,
∴ a^bc ≧ 1 -（bc-u)/(t-2u),
巡回的にたすと
省7

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