[過去ﾛｸﾞ]
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
66: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 01:22:59.99 ID:aYclV8OY 任意の三角形の3辺の長さ a,b,c に対して、 (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) ≦ abc (a+b-c)^a*(b+c-a)^b*(c+a-b)^c ≦ a^a*b^b*c^c | ＼ __ ／ ＿ （ｍ） ＿ﾋﾟｺｰﾝ、ｺﾝﾅﾉ ｱｯﾀﾅｧ |ミ| ／ ｀´ ＼ (ﾟ∀ﾟ) ノヽノヽ くく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/66
267: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/28(金) 12:52:31.99 ID:tqhSG1tp ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃ ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/267
358: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/02(水) 04:05:52.99 ID:RQb3zemz 0 ≦ x, y, z ≦1 のとき、(x+y+z)/3 + sqrt{x(1-x) + y(1-y) + z(1-z)} の最大値を求めよ。 Σ○ ノ(）へ。 〉 〉 ￣￣ ＼○ﾉ 道連れｯﾎｫｫ！ / ( ) | / | ／ (○ﾉ ﾋｬｯﾎｫｫｫｩ！ | ( ) ／ / | http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/358
666: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/20(日) 23:01:59.99 ID:vRIJh8/a ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/666
695: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/25(金) 19:30:02.99 ID:Yhp4f37o Schur's inequality を対称性を崩さずに証明するときの以下の変形は、どうやって思いつくんでしょうか？ F_1 = xy(x+y)(x-y)^2/{(y+z)(z+x)} + yz(y+z)(y-z)^2/{(z+x)(x+y)} + zx(z+x)(z-x)^2/{(x+y)(y+z)} F_2 = {(x+y-z)2(x-y)^2 + (y+z-x)2(y-z)^2 + (z+x-y)2(z-x)^2 }/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/695
782: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/01(金) 22:46:45.99 ID:QpLZW4eS >>726 >>727 >>732 >>739 AM-GMやSchurは使えそうにないので... a ≦ b,c とすると、G =（abc)^(1/3)≧ a, m = √(bc）とおき、 (a,b,c）→（a,m,m）としたとき、Gは不変で、 A(a,b,c）- A(a,m,m）=（b+c-2m)/3, H(a,b,c）- H(a,m,m）=（b+c-2m)/3｛-H(a,b,c)H(a,m,m)/bc} ≧（b+c-2m)/3（-GG/bc) =（b+c-2m)/3（-a/G) ∴ A(a,b,c）+ H(a,b,c）≧ A(a,m,m）+ H(a,m,m） 等号成立は b=c のとき。 ……(1) 大きい方の2つが等しい場合を考えればよいので、 ほぼ１変数の問題に帰着する。 A(a,m,m）+ H(a,m,m） = 2(aa+7am+mm)/{3(2a+m)} =｛5/16^(1/3)}G + f(x)･mm/{24(2a+m)} ≧｛5/16^(1/3)}G, ここに、x =（4a/m)^(1/3）とおいた。 f(x）= x^6 - 15x^4 +28x^3 -30x +16 =（x-1)^2｛(xx-4)^2 + 2x(x-1)^2}, 等号成立は x=1，4a=m=√(bc）のとき。 ……(2) (1)(2)より、（a,b,c）=λ(1,4,4) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/782
820: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/02(土) 04:28:13.99 ID:LXq7kqvc Arithmetic Mean Geometric Mean Harmonic Mean >>775のQMは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/820
854: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/04(月) 13:23:44.99 ID:nXYDOT8Z >>754 (8) f(x）=（1/a)^x は下に凸だから、0<x<1 で f(x）- f(0）≦｛f(1）- f(0)}x, (1/a)^x - 1 ≦｛(1/a）- 1}x, ∴ a^x ≧ a/(a+x-ax）= 1 - (1-a)x/(a+x-ax） …… ベルヌーイの式 x=bc を入れると、 a+x-ax = a+bc-abc = t-2u +a(1-b)(1-c）≧ t-2u, ∴ a^bc ≧ 1 -（bc-u)/(t-2u), 巡回的にたすと (左辺）≧ 2 + u/(t-2u), 等号は u=abc=0 のとき。 【参考】 (8）の類題 a,b,c の中に１以上のものがあるときは明らか。 ∴ 0< a,b,c <1 としてよい。 b+c,c+a,a+b の中に１より大きいものが無ければベルヌーイで一発なんだが… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/854
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
1.371s*