[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

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686: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/24(木) 00:19:32.68 ID:9N+3FV4m >>677 (1) 1 -6/s +3/t =（1 -3/s)^2 + 9/(3t）- 9/ss ≧ 0,　　（ss≧3t) (2) 1 -6/t +3/(su）=（1 -3/t)^2 + 9/(3su）- 9/tt ≧ 0,　　(tt≧3su) (3) 成り立ったでござる。死んでお詫びを…（AA略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/686

687: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/24(木) 01:23:07.53 ID:9N+3FV4m >>679 (2) ss =（aa+bb+cc）+ t + t, s^6 ≧｛(aa+bb+cc) +t +t}^3 　≧ 27(aa+bb+cc)tt 　≧ 81(aa+bb+cc)su, ∴（s/3)^5 ≧｛(aa+bb+cc)/3}u, 〔補題196〕 　(8/27)(a+b+c)^5 ≧ (a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)^2 ≧ 24abc(aa+bb+cc), を使う。（じゅー） (4) チェビシェフで， 箔ｯ順序積 ≧ 迫随���積， （左辺）≧（1/3)(a+b+c-3){1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)}≧0, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/687

689: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/24(木) 10:30:59.65 ID:9N+3FV4m >>688 〔補題196〕の略証 チョト難しいのでSchurの拡張で。 bはa、cの間にあるとする。 (左辺)-(右辺）= P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b) 　= P(a-b)^2 +（P-Q+R)(a-b)(b-c）+ R(b-c)^2, P =（b+c)(b+c-a)^2 + 2(a+b+c)(b-c)^2 ≧ 0, P-Q+R = 2b{(a+c)^2 -6ac＋3bb｝= 2b{(a+c-3m)^2＋3(bb-mm)｝≧ 0, R =（a+b)(a+b-c)^2 + 2(a+b+c)(a-b)^2 ≧0, ここに、m = min{a,c｝、ac=m(a+c-m) -----------------------------ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ-------------------- [第６章.908］の略証 S = aaa+bbb+ccc, T =（ab)^3+(bc)^3+(ca)^3, p = aab+bbc+cca, q = abb+bcc+caa, u=abc とおく。 pq = T+uS+3uu ≧ 3u(3ST)^(1/3）≧ 3u√(3Su）より、 （左辺）=｛(a+b+c)(aa+bb+cc)}^2 =（S+p+q)^2 ≧ 9(Spq)^(2/3）≧ 27Su， Casphy!-不等式2-177　じゅー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/689

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