[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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232(2): 2017/07/22(土)15:48 ID:G0nvuSlz(1/2) AAS
>>230

(解1)
a+b+c=s とおく。
f(X) = X/√(s-X）= s/√(s-X) - √(s-X）
は下に凸ゆえ Jensen で
f(a）+ f(b）+ f(c）≧ 3f(s/3）= √(3s/2),

(解2)
x=b+c, y=c+a, z=a+b とおく。
　a/√(b+c）=（y+z-x)/(2√x）≧｛2√(yz) -x}/(2√x),
したがって、
省10

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234(2): 2017/07/23(日)09:39 ID:p7xlQ3BC(1/2) AAS
>>232
さすがなり。 >>230の元になった問題は以下。
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com

　a,b,c>0、a+b+c+abc=4 に対して、
　(ab+bc+ca)*{ a/sqrt(b+c) + b/sqrt(c+a) + c/sqrt(a+b) }^2 ≧ (1/2)*(4-abc)^3

条件 a+b+c+abc=4 は、右辺を難しそうに見せるだけのノイズと見て削除して、

　a,b,c>0 に対して、
　(ab+bc+ca)*{ a/sqrt(b+c) + b/sqrt(c+a) + c/sqrt(a+b) }^2 ≧ (1/2)*(a+b+c)^3

これは一般化されたヘルダーの不等式から出てくるが、他に易しい証明ないかな？
この右辺を弄って >>230 を得る。

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239(1): 2017/07/24(月)10:30 ID:mq+pfYuQ(1/8) AAS
>>232
> *）｛√(yz）-x}/√x +｛√(zx）-y}/√y +｛√(xy）-z}/√z

｛2√(yz）-x}/2√x +｛2√(zx）-y}/2√y +｛2√(xy）-z}/2√z を計算しないといけないのでは？

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