[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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456(2): 2017/08/09(水)19:19 ID:vWdGLnQX(4/4) AAS
>>388 (2)
　(aa+2)(bb+2)(cc+2) ≧ 3(a+b+c)^2

Asia-Pacific MO-2004改
文献 [9] 佐藤(訳)、問題3.85改

（左辺）=（abc)^2 + 2(ab)^2 +2(bc)^2 +2(ca)^2 +4(aa+bb+cc) +8
　=（abc)^2 +2(ab-1)^2 +2(bc-1)^2 +2(ca-1)^2 +3(a+b+c)^2 -2(ab+bc+ca) +2
　=｛(abc)^2 +aa +bb +cc +2 -2(ab+bc+ca)｝+2(ab-1)^2 +2(bc-1)^2 +2(ca-1)^2 +3(a+b+c)^2
　≧ 3(a+b+c)^2,

※　(abc)^2 +aa +bb +cc +2 -2(ab+bc+ca）≧ 0
　は >>388 (3）または練習問題1.90(i）を使う。
省2

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469(2): 2017/08/09(水)22:48 ID:DWUU74oj(2/2) AAS
>>388
>>456
相当な量の改良問題があった

for reals
[1] (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) >= (1+a+b)(1+b+c)(1+c+a)
[2] ((a^2+3)(b^2+3)(c^2+3))^2 >= 512(a+b)(b+c)(c+a)

for nonnegarives
[3] (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) >= 3(a+b+c)^2+(abc-1)^2
[4] (x^2+2)(y^2+2)(z^2+2) >= 4(x^2+y^2+z^2)+5(xy+yz+zx)+(xyz-1)^2
[5] (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) >= 4(a^2+b^2+c^2)+5(ab+bc+ca)+(abc(a-1)^2(b-1)^2(c-1)^2)^(1/3)
省5

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984(1): 2017/09/13(水)10:49 ID:i1anpb+k(6/18) AAS
>>469
> >>388
> >>456
> 相当な量の改良問題があった
>
> for reals
> [1] (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) >= (1+a+b)(1+b+c)(1+c+a)
> [2] ((a^2+3)(b^2+3)(c^2+3))^2 >= 512(a+b)(b+c)(c+a)
>
> for nonnegarives
省11

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