[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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934(2): 2017/09/08(金)12:59 ID:Xvh/PpT+(3/4) AAS
>>931

>>930 より
a^(2a）+ b^(2b）≧ a^(2b）+ b^(2a),
巡回的にたして AM-GMする。
a^(2a）+ b^(2b）+ c^(2a）≧｛a^(2b）+ b^(2c）+ c^(2a)}/2 +｛a^(2c）+ b^(2a）+ c^(2b)}/2
≧ √{a^(2b）+ b^(2c）+ c^(2a)} √{a^(2c）+ b^(2a）+ c^(2b)}　……（★）

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936(3): 2017/09/08(金)14:38 ID:Xvh/PpT+(4/4) AAS
>>930 >>934

〔補題〕
0<a≦b,　0<c≦d のとき
a^c + b^d ≧ a^d + b^c,

(略証)
m =（c+d)/2，h=（d-c)/2 > 0 とおく。
題意より、0 < a^m < b^m，0 < a^h < b^h,
よって
a^c - a^d - b^c + b^d
= a^(m-h）- a^(m+h）- b^(m-h）+ b^(m+h)
省4

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937: 2017/09/08(金)14:40 ID:iwl1FmH8(4/10) AAS
>>934
むむむ…。すると >>930 の補題の 0<a,b≦1 のときが示されれば解決ですか。

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