[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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952(2): 2017/09/11(月)07:41 ID:Ls/z+whG(2/11) AAS
>>951 の類題
[第１章 68、71] より、

実数x,y,zに対して √(x^2+y^2-xy)+√(y^2+z^2-yz) ≧ √(z^2+x^2+zx)

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956(5): 2017/09/11(月)14:27 ID:lLjA+cjN(1/3) AAS
>>952

3直線 OA、OB、OC を
　∠AOB = ∠BOC = ∠AOC/2 = π/3,
となるようにとる。
OA上、座標xの点をX，
OB上、座標yの点をY，
OC上、座標zの点をZ とする。
このとき
　XY = √(xx-xy+yy),
　YZ = √(yy-yz+zz),
省4

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964: 2017/09/11(月)17:52 ID:lLjA+cjN(3/3) AAS
>>952
では図に頼らず代数的に...

LHS^2 - RHS^2 = 2√(xx-xy+yy)√(yy-yz+zz）+（2yy-t)
=｛4(xx-xy+yy)(yy-yz+zz）-（2yy-t)^2｝/｛2√(xx-xy+yy)√(yy-yz+zz）-2yy+ｔ}
= 3DD /｛2√(xx-xy+yy)√(yy-yz+zz）-2yy+ｔ}
≧ 0,
ここに、t = xy+yz+zx,
等号成立条件は D = xy+yz-zx = 0,

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