[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 8単位目 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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515: 2017/09/28(木)21:12 ID:uF6Eb+AY(1) AAS
ほ？
516: 2017/09/30(土)13:17 ID:Dk4p/S4E(1) AAS
は
517: 2017/09/30(土)15:40 ID:+yKMOX7X(1) AAS
ひ
518: 2017/10/01(日)13:03 ID:pOES/IbP(1) AAS
ふ
519: 2017/10/03(火)01:00 ID:ss3RJEfB(1) AAS
数学科の連中は数式でシコっているというのは本当ですか？
520: 2017/10/03(火)01:05 ID:PmCavwN2(1) AAS
自分を基準にしちゃいけませんよ、アナタ、分かってます？
521: 2017/10/03(火)09:49 ID:I4C7JaAX(1) AAS
相撲部なんて、土俵でシコってますよ。
522: 2017/10/03(火)09:55 ID:YE4Bg/7F(1/3) AAS
リングで環論。
523: 2017/10/03(火)10:50 ID:7CadQgCb(1) AAS
呪いのビデオ
524: 2017/10/03(火)11:00 ID:YE4Bg/7F(2/3) AAS
ゴングで格闘。
525: 2017/10/03(火)11:01 ID:YE4Bg/7F(3/3) AAS
場の理論の決戦場。
バトルフィールド。
526: 2017/10/03(火)14:04 ID:D95BfHcN(1) AAS
おもろい
527: 2017/10/04(水)11:12 ID:ExmUup4E(1/2) AAS
松島与三「多様体入門」 の 逆関数の定理証明(旧版 p18-21) について教えてください。
φはQ(0; r) 上で1:1 の写像って時点で 逆関数 φ^{-1} の存在は保証されているのに、
なんで、φ^{-1}: s ∈ Q(0; r/2) → p ∈ Q(0; r)
を具体的に(極限操作で)構成する必要があるんでしょうか？
C^r 級を示すのだって、 φ(Q(0; r)) ⊃ Q(0; r/2) なんて条件いらなくないですか？
528(1): 2017/10/04(水)13:41 ID:/zJIohP0(1/2) AAS
本もってねーから記号の意味が分からん
529(1): 2017/10/04(水)14:27 ID:DglZq4kI(1) AAS
境界お省きたいから
530: 2017/10/04(水)16:06 ID:ExmUup4E(2/2) AAS
>>528
[逆関数の定理]
φは R^n → R^n の C^k 級連続写像 (k≧1, 簡単のため φ(0) = 0 としてます)
ヤコビアン det(∂φi/∂xj) ≠ 0 (at x=0) の時、十分小さい近傍を取れば逆関数が存在し C^k 級である。
Q(0; r): 中心0, 幅r の超立方体で境界を含まない。
Q^{–}: Qの閉包、つまり境界を含む
本の証明では まず Q^{–}(0, r) 上で 1 : 1 なのを示してます。
>>529
Q^{–}(0, r) 上で 1 : 1 なら 当然 Q(0, r) 上 で 1 : 1 。
しかし、この時点では φ( Q(0, r) ) が開集合である保証はない。
省2
531(1): 2017/10/04(水)22:18 ID:/zJIohP0(2/2) AAS
特定の構成法を使うのは、その方法だとC^rを示せるから
φ(Q(0; r)) ⊃ Q(0; r/2) の条件は縮小拡大を正規化して計算の手間を省くため
532: 2017/10/05(木)10:51 ID:LIIMFJFt(1) AAS
>>531
いやいや "開" 集合間の写像に持っていくためって事で合ってるでしょう。(つまり「境界を省きたいから」)
逆写像がC^r級 なのを示すのにその辺りは使ってませんよ。
１：１ 連続写像なので、 実は「Q(0; r) 上で φ は 開写像」なんですが、それを保証するのが [領域不変の定理]
だから [領域不変の定理] を認めるなら、Q(0; r/2) (開集合)上で逆関数を具体的に構成する必要なんてないです。
とはいえそっちの定理の証明にはホモロジー代数とかハイレベルな内容(未着手なので詳細は知らない)を含むので、避けるのは当然かなと。
533: 2017/10/05(木)11:10 ID:njaouzAb(1) AAS
誤植が大杉
534(3): 2017/10/06(金)21:55 ID:j+W/kn2O(1) AAS
「可算選択公理」って「証明」できないんですか？アタリマエとして「認める」しかないんですか？
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