[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 8単位目 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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550: 2017/10/08(日)12:21 ID:jERVOI3Y(3/6) AAS
不完全性定理は非常に弱いメタ公理系の下で証明できるので、これは疑っても仕様がない
しかし、選択公理が証明できないことの証明ではメタ公理系として集合論を採用したので、実は別の選択肢もあった気がしてならない
551(1): 2017/10/08(日)12:37 ID:62Wk3QBs(2/9) AAS
>>549
実際書いてミロや
誰も妥当と思わなければ認められないわけ
552(1): 2017/10/08(日)12:41 ID:jERVOI3Y(4/6) AAS
>>551
結局そういうことだよね
「数学は自由だ」という標語があるけど、メタ議論するときは選択の余地なくZFを唯一の真理であるかのように扱う
その自覚すらなくZFに縛られてる人も多いんじゃないかな
553(2): ｓ 2017/10/08(日)12:45 ID:jERVOI3Y(5/6) AAS
たとえば>>546だけど、証明できない事が”どんな仮定の下で”証明されているのか、一度でも気に懸けたことはあった？
554: 2017/10/08(日)12:58 ID:62Wk3QBs(3/9) AAS
>>552
ZFはほぼ納得できるからな
要素が同じなら同じ
空集合アリ
和集合アリ
ベキ集合アリ
無限集合（自然数）アリ
置き換えてもイイよ
無限降下はダメよ
こんだけだし
555(1): 2017/10/08(日)12:59 ID:62Wk3QBs(4/9) AAS
>>553
メタ数学はあんまり細かいこと言わないで“普通に”数学だよ
メタ数学の対象になるのが細かい公理的集合論とか諸々
556(1): 2017/10/08(日)15:46 ID:ReGcmx6C(1) AAS
楕円関数の本ちらちら読んでたら無限積Π_(i=1)^∞がでてきたんですが、無限積ってなんですか？
無限級数Σ_(i=1)^∞は部分和の数列の極限値で定義されてて、極限の定義もちゃんと習うけど、
無限積の定義は部分積（？）の数列の極限値だと思えばいいんですか？
パラメータとかいろいろ入っててよくわからないし、発散する場合とか考えなくてもいいんでしょうか。
557: 2017/10/08(日)15:58 ID:ReEgmcvz(1) AAS
そんな基本事項は教科書嫁
558: 2017/10/08(日)16:45 ID:jERVOI3Y(6/6) AAS
>>555
メタ数学が対象とする形式的数学は「証明という行為」を理想化したものだから、
飽くまでも理想化された対象にだけ言及するなら、そういう数学理論だと思っていいんだろうね
数理物理が数学理論であるのと同じ意味で
でもメタ数学は形式化されていない生の数学における証明可能性まで主張する（代数幾何でモデル理論を用いたり）
人間が証明を行っているこの宇宙で、まるでZFの公理が成立すると暗に仮定しているかのようだ
ZFは納得がいく、多くの人に支持されている等の根拠では済まされない、重大な間違いの可能性を残してると思う
「ZFは宇宙の真理であり、人間の行為もそれに従う」
ここまで言い切ってしまえば、これはこれで一貫した理論になるけども
559(1): 2017/10/08(日)17:45 ID:EPCGZi6J(1/2) AAS
a, b を
a ≧ b ≧ 0
を満たす整数とする。
a, b の最大公約数をユークリッドの互除法で求める際、
余りを計算する回数を R(a, b) と書くことにする。
(F_n) は フィボナッチ数列 0, 1, 1, 2, 3, …, とする。
省3
560: 2017/10/08(日)18:38 ID:62Wk3QBs(5/9) AAS
>>556
>無限積の定義は部分積（？）の数列の極限値
これ
561: 2017/10/08(日)19:02 ID:gZfMPWj6(2/2) AAS
>>553
オマエじゃあるまいし
562(1): 2017/10/08(日)19:28 ID:O6YLUJqP(1) AAS
>>559
a = r[0] = q* b + r[2] ≧ b + r[2]
b = r[1] = q'*r[2] + r[3] ≧ r[2] + r[3]
...
r[R-3] ≧ r[R-2] + r[R-1]
r[R-2] ≧ r[R-1] + r[R]
r[R-1] ≧ r[R] + 0
逆に辿って、
r[R-1] ≧ 1 + 0 = Fib[1]
r[R-2] ≧ Fib[1] + 1 = Fib[2]
省4
563(1): 534 2017/10/08(日)20:13 ID:GwE5tPoI(1/2) AAS
ZFとかの公理系の話は内田、松坂のような入門書には全然書いていないと思うんですが、なんかおすすめの本はありますか？
選択公理が「証明できない」ことの証明が書いてある本とか
564(1): 2017/10/08(日)20:15 ID:62Wk3QBs(6/9) AAS
>>563
強制法を説明している本
565: 2017/10/08(日)20:27 ID:EPCGZi6J(2/2) AAS
>>562
ありがとうございました。
566(1): 2017/10/08(日)21:02 ID:GwE5tPoI(2/2) AAS
>>564
具体的に著者名や書名をお願いいたす
567(1): 2017/10/08(日)21:27 ID:62Wk3QBs(7/9) AAS
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
568: 2017/10/08(日)21:49 ID:Fknf2OBi(1) AAS
>>567
中古しかないし
その中古がボッタクリプライスですね…
569(1): 2017/10/08(日)22:23 ID:62Wk3QBs(8/9) AAS
いい本ですよ
ま
強制法を理解しないと始まらないので
何か類書でもなんでもいいから
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