[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 8単位目 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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622(1): 2017/10/27(金)20:32 ID:HtVSH9SF(2/2) AAS
>>621
実験なんて追試&データの蓄積がナンボだぞ
623: 2017/10/27(金)20:50 ID:X4ncyNgs(2/2) AAS
でも数学で何度同じ手順繰り返しても同じものしか出てこないよ？
624: 2017/10/27(金)20:54 ID:P72mEPTN(1) AAS
>>622
教授の立派な奴隷になってくれ
625: 2017/10/28(土)01:22 ID:9310mtB2(1) AAS
>>613
なわけあるか、オレは仕事で必要だったぞ
卒業時には楽したと思ったが、この時は損したと思ったね
626: 2017/10/28(土)09:04 ID:6NuobTeH(1) AAS
実験系が複素解析なら数学はリジッド解析
局所的な議論をその周辺まで伸ばすには工夫がいる
627(1): 2017/10/28(土)17:38 ID:dVnNrIca(1/18) AAS
すみません質問です。
三平方の定理の現代的証明（或いは公理としての取り込み方）って
ありますでしょうか？
wikiで見るとオイラーの公式から証明できるとあるのですが
少なくとも小平先生「解析入門」の本を見る限り三角関数の厳密な構成にも
残念ながら三平方の定理はア・プリオリに既知として認めてしまっているような
気もするのですが
628: 2017/10/28(土)17:43 ID:vV1IVZpm(1) AAS
三平方の定理の成り立たない空間もあるぜよ。まぁ、小売でしょ。
629(2): 2017/10/28(土)17:57 ID:dS5Zf127(1/4) AAS
＞三平方の定理はア・プリオリに既知として認めてしまっている
正しいが、おそらく貴方の考えているような意味合いではない
実数の組からなる集合に対し、三平方の定理が成り立つように距離の概念を導入し、現代的にはそれをユークリッド空間と呼んでいる
三平方の定理が成り立たない距離の概念もあり得るが、それはまた別の話
630: 2017/10/28(土)18:00 ID:jWurCcgF(1/6) AAS
>>627
>wikiで見るとオイラーの公式から証明できるとあるのですが
この証明胡散臭いな
631: 2017/10/28(土)18:18 ID:6kh2mb1S(1) AAS
ex) マンハッタン距離
632(2): 2017/10/28(土)19:47 ID:dVnNrIca(2/18) AAS
>>629
ちょっと問題そのものにお答えくださってない（トートロジーや循環論法に
なってしまわれてる）気がしてしまうのですが、つまり、
ユークリッド空間に話を限定しても
そのユークリッド空間上においてであろうがあなたの仰る『抽象的な距離』は
単なる通常の距離の模倣から生まれた単純な関係式を満たすモノにしか過ぎませんので
（通常の距離以外にも）いくらでで異なる定義を与える事は可能でしょうが、
じゃあ現代数学において
円や角度はどう視覚的に理解したらいいんですか？
円が【ああなるああいう形】になる空間を複素平面の定義にしてしまうんですか？
省2
633: 2017/10/28(土)19:56 ID:dS5Zf127(2/4) AAS
>>632
態度悪いな
答える気も失せるわ
634(1): 2017/10/28(土)20:00 ID:w9q+vqpR(1/36) AAS
>>632
歴史的発見の順序と論理の組み立て方は区別する必要があります
我々の直観その通りに論理を進める必要はないですし、そんなことはできないのです
数学では公理を出発点としますが、その正当性は何者にも保証されませんし、正しいか正しくないかという議論の対象にもならないのです
＞（通常の距離以外にも）いくらでで異なる定義を与える事は可能でしょうが、
これは、数理論理の言葉で言えば、一つの公理系に対して異なるモデルを考える、ということに相当しますが、とにかくいくらでも前提を変えれば、結論はどのようにも変わるわけです
前提が間違ってる間違っていない、という問題ではなく、前提を変えれば異なる結論が得られる、というだけなのです
しかし、我々の直観に沿うものと沿わないものが確かにあるでしょう
でも、その直観とのズレ、は数学に持ち込むべきものではありません
逆に、我々の直観に沿うものが正しいか、というわけでもないです
省1
635(4): 2017/10/28(土)20:05 ID:dVnNrIca(3/18) AAS
>>629
小平先生「解析入門」の流れを見ますと
ア:c（θ）^2+S（θ）^2＝1を満たす収束する無限級数を構成
イ:e（θ）＝c（θ）+iS（θ）が回転を表すと期待される関係式e（θ+φ）＝e（θ）e（φ）を
満たす事を証明
ウ:複素平面（←ここがア・プリオリに与えられすぎててちょっとよく分からない）上に
おける原点O、（1,0）A、（c（θ）、S（θ））Bの3点において
0A^2+AB^2＝1（アで証明した等式による）＝OB^2（イで証明した事により
0Bは0Aを回転したモノと考えるため）
によって三平方の定理が示されている気がします。
省7
636(1): 2017/10/28(土)20:09 ID:dVnNrIca(4/18) AAS
>>634
>円や角度はどう視覚的に理解したらいいんですか？
↑
恐縮ですがあなた様の回答は私の上の疑問になんら答えて下さっていないように
感じます。あなた様はおそらく単なる抽象的な位相空間における距離の公理の
もっともらしさについてしか言及していないと思われます。
抽象的な距離の定義が、距離と呼ぶにふさわしい事は自明ですので
そのあなた様の説明もトリビアルかと思われます
637(1): 2017/10/28(土)20:12 ID:w9q+vqpR(2/36) AAS
>>636
我々の通常認識している空間がユークリッド空間であると認れば良いのです
638(1): 2017/10/28(土)20:14 ID:dVnNrIca(5/18) AAS
>>635 自己レス ウの訂正
点BからOAに下ろした垂線の足をCとすると
0C^2+BC^2＝1（アで証明した等式による）＝OB^2（イで証明した事により
0Bは0A＝１を回転したモノと考えるため）
「垂線の足」とか言い出したらもう何を認めて何を前提として
何を厳密に構成したのかが混乱してきます・・・
639(2): 2017/10/28(土)20:15 ID:dVnNrIca(6/18) AAS
>>637
その何を既知（ア・プリオリ）と認めて
どこからを何を厳密に構成したのかを
ハッキリさせたいのです
640(1): 2017/10/28(土)20:17 ID:w9q+vqpR(3/36) AAS
>>639
そんなことはできないのです
上に書きましたね
我々の直観と数学をリンクさせる時点で、アポステリオリな要素を含まざるを得ないのですよ
641(1): 2017/10/28(土)20:18 ID:w9q+vqpR(4/36) AAS
>>639
ユークリッド空間の公理は完全にアプリオリです
我々の空間がユークリッド空間として扱える、というのがアポステリオリです
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