[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 8単位目 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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498: 2017/09/25(月)15:16 ID:ZPNgoGK3(1/2) AAS
代数色強く認識したいのであれば一般の加群、テンソル代数、微分形式として勉強した方がいいと思うよ。余接空間に住んでる対象物を扱いたいなら。
499: 2017/09/25(月)18:14 ID:6jRhjcJ5(1/2) AAS
>>497
なぜ割れないんですか？
500: 2017/09/25(月)20:17 ID:EKHprbOo(1) AAS
定義されてないから
501: 2017/09/25(月)20:30 ID:6jRhjcJ5(2/2) AAS
微分形式じゃなくてdyを関数の微分と考えたらどうですか？
502: 2017/09/25(月)20:36 ID:gAILGP1p(1/2) AAS
定義されてないからって普通に定義すりゃ割れるだろ
もちろん座標系には依存するけど
503(3): 2017/09/25(月)21:34 ID:odEl0oBH(1/2) AAS
連鎖律があるから座標系に依存しないで定義できるよ
1次元空間上の1次微分形式ωとθに対してθ≠0の領域上でω=ξθなる関数ξが一意に決まるので
ωとθの商 ω/θ=ξ が定義される
例えば座標xの外微分dxと関数y=f(x)の外微分dyとの間にはdy=f'(x)dxの関係があるからdy/dx=f'(x)となる
別の座標tをとると dy/dt = (dy/dx)/(dt/dx) = dy/dx ・ dx/dt などの式も普通に成り立つ
504: 2017/09/25(月)21:39 ID:odEl0oBH(2/2) AAS
ただこれは微分形式を微分形式で割ったら普通の関数になるという程度のもので
体として閉じてないので個人的には分数とは呼びたくないなあ
505: 2017/09/25(月)21:51 ID:NKFaEY3h(2/2) AAS
微分形式の分数なんぞ定義して何かの役に立つんか？
506: 2017/09/25(月)22:00 ID:ZPNgoGK3(2/2) AAS
ライプニッツ則で変数変換がはかどる。
507: 2017/09/25(月)22:02 ID:gAILGP1p(2/2) AAS
>>503
ああ、せやな
508(2): 2017/09/26(火)10:08 ID:uaXzEXYE(1) AAS
>何かの役に立つんか？
この業界では愚問だなw
>>503は別に1次元の場合に限った話ではなくて
n次元空間上のn次微分系形式の比がただの関数になることはどの微分多様体の本にも書いてる基本事項で
>>503が成り立つことで多様体上の積分が定義できてポアンカレ双対やホッジ作用素など微分幾何の各種定理に繋がっていく
509: 2017/09/26(火)11:16 ID:WCpl8ngE(1) AAS
軟化なんていうかトム形式。
510: 2017/09/26(火)13:43 ID:ON5sdvmP(1) AAS
>>508
数学の範囲で役に立つかという意味だ
511: 2017/09/26(火)19:08 ID:4rMtMmjy(1/2) AAS
>>503
そりゃベクトル商ってやつで
多次元への拡張は結局のところ
dfをdx_iの線型結合で表すってだけの代物で
わざわざ割り算などいらんよ
512: 2017/09/26(火)19:12 ID:4rMtMmjy(2/2) AAS
>>508
なんで外積のトップのとこだけ言うん？
dfの話１次だろうがよ
513: 2017/09/28(木)13:14 ID:iaC+gXkQ(1) AAS
引っ込みが付かないとああなるね
514: 2017/09/28(木)15:32 ID:XvK6kOu0(1) AAS
へ？
515: 2017/09/28(木)21:12 ID:uF6Eb+AY(1) AAS
ほ？
516: 2017/09/30(土)13:17 ID:Dk4p/S4E(1) AAS
は
517: 2017/09/30(土)15:40 ID:+yKMOX7X(1) AAS
ひ
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