現代数学の系譜古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net

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478: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/07(月) 21:24:19.13 ID:liPWVlVm

>>460
￥さん、どうも。スレ主です。

>そしてその一方で『計算機による四色問題の解決』とか、或いは「O.LanfordのFeigenbaum定
>数に関する計算機を使った証明」です。こういうのは汚くて初等的かも知れないが

初等的というと、アペリーを思い出しました。
アペリーから、30年以上経ってしまった。
だから、もう平屋とは言えないかも（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%9A%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
(抜粋)
数学において、アペリーの定理は、アペリーの定数 ζ(3) が無理数であるという、数論の結果である。
1978年にフランスの数学者ロジェ・アペリーが、周囲が全く予期しないうちに、この事実の証明を発表した。アペリーの証明は、一箇所手計算ではできないところが含まれているといわれており、またその方法が未だに他の ζ の奇数値に対して一般化できないこともあり、非常に謎めいたものとなっている。

アペリーはフランス人数学者で、当時隆盛を誇っていたブルバキとは独立にこの方法を開拓した。

1978年6月、ロジェ・アペリ (Roger Apery) は "Sur l'irrationalite de ζ(3)"（ζ(3)の無理性に関して）という題の講演を行った。講演において彼は ζ(3) と ζ(2) が無理数であることの証明の概略を話した。後者は π を用いた表示に頼るのではなく前者のための手法を単純化したものを用いた。
結果の全く予想外の性質とアペリの主題への無感動で非常に概略的なアプローチのために、聴衆の数学者の多くは証明には欠陥があると捨て去った。
しかしながら、アンリ・コーエン（英語版）、ヘンドリック・レンストラ（英語版）、アルフレッド・ファン・デル・ポールテン（英語版）はアペリは良い線を行っているかもしれないと思い、彼の証明の確認を始めた。
2ヶ月の後に彼らはアペリの証明の確認を終わり、8月18日にコーエンは証明の全詳細を与える講演を行った。講演の後アペリ自身が演説をし彼のアイデアのもととなったものを説明した[2]。

さらに大きなゼータ定数

この問題に関する研究はなお活発に行われている。Higher zeta constants は物理への応用がある： 量子スピン鎖（英語版）の相関関数を記述するのである。例えば文献[12]を参照。
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/478

481: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/07(月) 21:46:28.09 ID:liPWVlVm

>>460 補足

>「O.LanfordのFeigenbaum定数に関する計算機を使った証明」

英語版 こちらの方が充実しているね
https://en.wikipedia.org/wiki/Feigenbaum_constants
(抜粋)
Properties

The first proof of the universality of the Feigenbaum constants carried out by Lanford[7] (with a small correction by Eckmann and Wittwer,[8]) was computer-assisted. Over the years, non-numerical methods were discovered for different parts of the proof, aiding Lyubich in producing the first complete non-numerical proof.[9]

7 Jump up ^ Lanford III, Oscar (1982). "A computer-assisted proof of the Feigenbaum conjectures". Bull. Amer. Math. Soc. 6 (3): 427?434. doi:10.1090/S0273-0979-1982-15008-X.
8 Eckmann, J. P.; Wittwer, P. (1987). "A complete proof of the Feigenbaum conjectures". Journal of Statistical Physics. 46 (3?4): 455. Bibcode:1987JSP....46..455E. doi:10.1007/BF01013368.
9 Lyubich, Mikhail (1999). "Feigenbaum-Coullet-Tresser universality and Milnor's Hairiness Conjecture". Annals of Mathematics. 149 (2): 319?420. doi:10.2307/120968.
(引用終り)

日本語版には、O.Lanfordは出てこない（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%90%E3%82%A6%E3%83%A0%E5%AE%9A%E6%95%B0
(抜粋)
ファイゲンバウム定数（Feigenbaum constant）は、ミッチェル・ファイゲンバウムの名にちなんで名づけられた、2つの数学定数である。両方とも分岐図の比に表れる。1975年にファイゲンバウムにより発見された[1]。これらの数は、証明はされていないが、超越数であると考えられている[2]。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/481

483: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/07(月) 22:59:24.71 ID:liPWVlVm

>>480
ID:l9Qabjsiさん、どうも。スレ主です。

>ガロアと言えば東大後期理系数学大問3(2)(高校生並感)

下記 2017年の分があるけど？　「高校生並感」が意味とれない（「高校テキスト並み」の意味か？）。それに、「ガロアと言えば」辺りがちょっと違うよね、これ（＾＾
http://server-test.net/math/tokyo/
東京大学　数学入試問題過去問　５７年分　（一部解答例付き）

東大後期理系数学大問3(2) http://server-test.net/math/php.php?name=tokyo&v1=1&v2=2017&v3=1&v4=3&y=2017&n=3

その他の旧帝大、東工大の　数学入試問題過去問　５７年分　はこちら http://server-test.net/math/
(引用終り)

因みに解答が下記
http://www5a.biglobe.ne.jp/~t-konno/math/mathematics_tokyo.htm
東京大学 数学入試問題解答一覧

因みに、2017年入試問題トピックス下記
http://www.fuoriclasse2.com/cgi-bin/read.cgi?2017-04-26230121&id
[ 2017年04月26日 - 23:01 ] 【2017年数学の大学入試問題トピック】
(抜粋)
2006年早稲田大理工→2017年早稲田大理工の3次方程式の解が三角関数で循環することを論証する問題（全く同じ。難問。代数学の「ガロア理論」を背景にした問題）

1993年上智大理工学部→2017年東大文理共通の平面上のランダムウォークの確率の問題（反復試行の確率に帰着する問題。標準レベル）

1986年東大文系数学→2016年同志社大全学入試文系→2017年東大理系数学の置き換えを利用して三角関数から2次関数に帰着して最大、最小を求める問題（文系の問題が東大理系で出題されるのか・・・基本レベル）
(引用終り)

余談だが、いまどきの東大の理系数学の難易度落ちている気がする・・（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/483

487: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/08(火) 07:26:47.29 ID:dwNxNtRp

>>484
￥さん、どうも。スレ主です。

雑談で恐縮ですが（＾＾
１．東大入試数学で、むかし言われたのが、「東大は新作問題を出す。東京工大は手抜きで他校を含めた（東大などの）過去問を出す」と
　　東大が問題を易しくすると、高校側から拍手。「これで良いのだ～」と。でもね、昔は数学が一番差がつくとか言われ、理系は重視して勉強した。
　　易しくて差がつかないとなると、どうなんですかね？ 数学に力が入らなくなるかも・・
２．>>459の「一階建て平家」と「二階建て」の話にもどると、2017年現在でも>>478のアペリーみたいな例が皆無ではないと思いますが
　（例えば、新しくできたAI系の分野など）
　　山登りに例えると、昔平屋程度だった”代数山”と”解析山”も、麓の手を付けやすいところは開発されつくして、最前線は麓からそうとう高いところに
　　いまどき、エベレストに単独で登る人はいない。シェルパがいて、ベースキャンプ作って、酸素ボンベも用意して、山頂を目指す
　　仏のコンヌ先生はスクールとは呼ばれなかったかもしれないが、実体は佐藤スクールなみでコンヌ スクールになっていたと思うんですよね
　　で、そういうｘｘスクールが、ベースキャンプとなって、そこから元気のいい人が（共同研究でもしながら）山頂へアタックする
　（凡人が一人でエベレストに登っても、ベースキャンプにさえ到達しないし、遭難の危険がある）
３．そういう意味で、>>348 藤原一宏の”整数論とラングランズ予想を中心とした表現論の二つの視点から現在の数理物理学における最重要課題であるミラー対称性予想を研究する”で
　　ベースキャンプを作ろうというのは、良い線行っていたと思いますね（素人の大外しかも知れませんが）
　　ラングランズ予想（下記）を正確には知らないのですが、高木先生の類体論からの伝統で、日本には沢山の研究者がいる。谷山－志村の流れもあるし
　　だから、”ここで一度日本の総力を集めて、ラングランズ予想にアタックしよう！”というのは、良い狙いだな～と思いました
　　それ、潰されたのは残念だな（＾＾

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/487

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