現代数学の系譜古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net (681ﾚｽ)
上下前次 1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

550: ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/09(水) 07:44:55.88 ID:bM/5YfPT

>>537 補足追加

無限が話題になっているので、関連部分引用
”時代をさかのぼれば、19世紀の有限主義者レオポルト・クロネッカーはこの宇宙において仕事をしたことが思い出される。彼は、それぞれの自然数は存在するが、集合 N（完全な無限）は存在しないと信じていた。”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
(抜粋)
宇宙 (数学)

通常の数学

研究対象は宇宙が P(PX) になるような場合における X の部分集合の集合などを構成する。
言い換えれば、X 上の二項関係 (デカルト積の部分集合 X × X) 、もしくは X からそれ自身への写像を考えれば、P(X × X) もしくは X^X のような宇宙が要請される。

したがって、主要な関心が X であっても、 X よりもかなり大きな宇宙が必要とされることになる。
(略、本文ご参照)
S{} の要素のそれぞれは有限集合であろう！ 自然数のひとつひとつはそれに属すが、すべての自然数の集合 N は属さない（それは S{} の部分集合であるにもかかわらず）。 実際、X 上の上部構造はすべての遺伝的有限集合から成る。
このように、それは有限主義者の数学の宇宙と考えられる。 時代をさかのぼれば、19世紀の有限主義者レオポルト・クロネッカーはこの宇宙において仕事をしたことが思い出される。彼は、それぞれの自然数は存在するが、集合 N（完全な無限）は存在しないと信じていた。

しかし、S{} は通常の（有限主義者ではない）数学者にとっては不足である。なぜなら、N が S{} の部分集合として利用可能であるとはいえ、依然として N の冪集合は利用不可能だからである。 特に、実数の任意の集合は利用不可能である。 そのため、もう一度上記のプロセスを開始して S(S{}) を形成する必要があるだろう。
しかし、物事を単純に保つために、自然数の集合 N は所与として SN を形成し、N 上の上部構造をとってもよい。 これはしばしば通常の数学の宇宙であると考えられる。
例えば、普通の実数の構成（デデキントの切断）はどれも SN に属している。 超準解析も自然数の超準モデル上の上部構造において行うことができる。
宇宙が関心のある任意の集合 U であった前節からの哲学のわずかな転換に注意しよう。 研究される集合は、前節では宇宙の部分集合であったが、本節では宇宙の要素である。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/550

552: ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/09(水) 08:27:27.72 ID:bM/5YfPT

>>551
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。

>スレ主はアリストテレスを読んだことがないだろう。

はい。お説の通りです（＾＾
これからちょっと読んでみようかと。
ところで、下記など、ご参考に。もうご存知と思いますが

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E8%AB%96
宇宙論
(抜粋)
宇宙論（英語：cosmology）あるいはコスモロジーとは、「宇宙」や「世界」などと呼ばれる人間をとりかこむ何らかの広がり全体[1]、広義には、それの中における人間の位置、に関する言及、論[2]、研究などのことである。
コスモロジーには神話、宗教、哲学、神学、科学（天文学、天体物理学）などが関係している。

目次 [非表示]
1 概論
2 宇宙論の歴史
2.1 古代インド
2.2 様々な神話
2.2.1 関連項目
2.3 古代ギリシャ
2.3.1 関連項目
2.4 新約聖書
2.5 プトレマイオス
2.6 イスラーム世界
2.6.1 関連項目
2.7 ヨーロッパ中世
2.7.1 関連項目
3 現代
3.1 関連項目

概論[編集]
古代においても、人間は自身をとりかこむ世界について語っていた。
古代インドではヴェーダにおいて、「無からの発生」や「原人による創造」といった宇宙創生論が見られ、後には「繰り返し生成・消滅している宇宙」という考え方が現れたという。
古代ギリシャにおいては、エウドクソス、カリポス、アリストテレスらが、地球中心説を構築した。アリストテレスはcelestial spheresは永遠不変の世界で、エーテルを含んでいる、と考えた。
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%AE%87%E5%AE%99%E4%BB%AE%E8%AA%AC
数学的宇宙仮説
(抜粋)
数学的宇宙仮説 (mathematical universe hypothesis, MUH) とは、マックス・テグマークによって提唱された、物理学および宇宙論における思弁的な万物の理論 (TOE)である[1]。究極集合 (Ultimate Ensemble) とも呼ばれる。
目次 [非表示]
1 記述
2 批判と応答
2.1 集合の定義
2.2 ゲーデルの理論との整合性
2.3 可観測性
2.4 急進的プラトン主義のもっともらしさ
2.5 全ての数学的構造の共存
2.6 われわれの"単純な宇宙"との整合性
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/552

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

あと 122 ﾚｽあります
ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.009s