現代数学の系譜古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net

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151: １３２人目の素数さん [] 2017/08/03(木) 18:47:20.03 ID:CCJ/JfvG

>>143
やれやれ、数学だけでなく国語も苦手なおっちゃん、毎度恒例の誤解だな
なお文章が甚だ読みにくいので一部修正した

>「L:実数直線Rの任意の部分集合がルベーグ可測である」を仮定すれば、
>R上の非可測集合Sにもルベーグ測度を入れる操作が数学的に正しくなる。
>つまり、数学的にはSに確率測度を入れる操作が正しくなる。

正しくならない
ZF+ACにおけるR上の非可測集合Sは、ZF＋Lでは集合ではなくなる

>Lが数学的に正しいとするには、Rの非可測集合Sの存在が必要になる。

必要ない　ZF+ACにおけるRの非可測集合Sは、ZF+Lでは集合ではなくなる

>Sの存在を示すには非可算選択公理が必要になる。

然り

>Lが正しいことを仮定しても、やはり非可測集合Sの存在が暗に仮定されていて、

仮定されない　ZF+Lではむしろ否定される

>非可算選択公理でも暗にそれが仮定されている。

仮定ではなく、ZF+ACでは定理として証明される

>だから、ZF+ACとZF+Lの両方が無矛盾と主張することは、
>非可測集合Sもルベーグ可測なることが数学的に正しいと主張することになる。

ZF+ACでの非可測集合Sが、ZF+Lでルベーグ可測になることはない
ZF+ACでは集合とされるSが、ZF+Lでは集合でない、ということになる

>一般には非可測集合Sはルベーグ可測でない。

然り　そしてZF+LはSは集合ですらない

>ここで、最初の主張には数学的な矛盾が生じることになる
>非可測集合Sにもルベーグ測度による確率測度を入れる操作が数学的に正しいといいながら、
>Sはルベーグ可測でないといっていることになる。

矛盾しない
非可測集合SはZF+ACでは集合だが、ZF+Lではそうならない

>数学的に確率を考えるには確率空間とその上で定義された確率測度が必要になる。
>確率空間は可測集合に確率測度を入れた空間だから、
>2つの命題 「ZF+ACが無矛盾」「ZF+Lが無矛盾」 が両方正しいと主張することにはムリがある。

ムリなどない

「ユークリッド幾何学が無矛盾」
「非ユークリッド幾何学が無矛盾」
が両方正しいのと同じこと

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/151

166: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/03(木) 22:22:12.87 ID:mls5/+3u

>>162
>「数列の連結」なるトンデモ概念を提唱しちゃうところを見ると

運営乙！（＾＾
ここだけ
ゼルプスト殿下(藤田博司先生)を召還しました（＾＾
「数列の連結」なるトンデモ概念は、ゼルプスト殿下が、2016年3月20/21日に公表されています。下記PDFをご参照ください
疑問があれば、ゼルプスト殿下が説明してれま～す（＾＾
過去スレ36 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/652
(抜粋)
652 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/31(月)
>>631
>ツイッターでは tenapyon (ゼルプスト殿下) と名乗っています。

藤田博司先生関連
http://kansaimath.tenasaku.com/
「第8回関西すうがく徒のつどい」@大阪大学は、2016年3月20/21日
http://kansaimath.tenasaku.com/?page_id=1276
D307(小教室)　「超限順序数と無限玉入れ勝敗判定」(ゼルプスト殿下 @tenapyon) [abstract] [講義資料]
http://tenasaku.com/academia/notes/kansaimath8-tenapyon-abstract.pdf
超限順序数と無限玉入れの勝敗 ゼルプスト殿下 (@tenapyon) 第 8 回関西すうがく徒のつどい
(抜粋)
P116 順序型と順序数(3) より
0, 2, 4, ・ ・ ・ , 2n, ・ ・ ・ | 1, 3, 5, ・ ・ ・ 2n+1, ・ ・ ・
の順序型は順序数ω + ω またはω * 2

0, 3, 6, ・ ・ ・ , 3n, ・ ・ ・ | 1, 4, 7, ・ ・ ・ , 3n+1, ・ ・ ・ | 2, 5, 8, ・ ・ ・ , 3n+2, ・ ・ ・
の順序型は順序数ω + ω + ω またはω * 3

これらはすべてカゴに入った可算無限個の玉をひとつずつ順に取り出す順序づけに対応している(可算順序数)
(引用終り)

補足：
過去スレ27 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/481 2017/01/14 で 「第8回関西すうがく徒のつどい」紹介していたんだが
そのときに、「超限順序数と無限玉入れの勝敗 ゼルプスト殿下」も見つけていたんだ

これ、無限玉入れ（赤白）の数理が、例えば時枝問題の決定番号を考えるヒントになると思うんだよね～（＾＾
後でも使うが、参考資料として、先に投下しておくよ
（”ゼルプスト殿下”＝”藤田　博司 先生”が分かったのは、>>544のおかげです（＾＾）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/166

167: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/03(木) 22:23:04.67 ID:mls5/+3u

>>166 つづき

過去スレ36 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/663
663 自分返信：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/08/01(火)
>>652 関連
"順序数ω + ω またはω * 2","順序数ω + ω + ω またはω * 3"

下記、関連引用しておく
過去スレ23 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/39
39 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/09/18(日) 14:34:19.36 ID:9cd3XTDs [37/51]
(抜粋)
区間（０，２）の間には、２つの分数列
　　区間（１，２）の分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・
　　区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
が構成できて、それを連結した１本の数列
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
が構成できる

この１本の数列の集合としての濃度は、可算無限
で、ヒルベルトの無限ホテル>>8でも良いし、時枝の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」>>2でも良いが
要するに、２列の可算無限個ある箱の列Aと列Bとを作って、列Aを区間（０，１）の分数列に、列Bを区間（１，２）の分数列にヒモ付け（全単射）する

それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾

別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
だが、出来ないだろう

区間（０，２）の連結した１本の数列
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在

自然な順序で整列したこの可算無限の数列の存在は、否定できまい
この数列の存在が否定できない以上、この数列をベースした箱の列が存在し、箱に入る数でなにかある数列が構成できる。その数列による同値類分類が存在するはず（完全代表系なんだろ？）

その数列の代表番号がどうなるのか？
それを考えて見ろ
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/167

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