現代数学の系譜古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net

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539: １３２人目の素数さん [] 2017/08/09(水) 06:52:08.03 ID:OWBfmAtB

>>528
idiotの分際で"ボクちゃんはgenius!"と自惚れてる勘違いピエロの>>1へ

おまえの粗雑なウソ証明じゃなく、
他人様が直してくださった精緻な証明を引用しような
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/621-625

A：非可算選択公理
Eq1：時枝問題（例えばR^Nに対して）の数列の同値類の設定
Lm1：時枝問題の同値類の代表列＆決定番号（自然数）
(A & Eq1) →　Lm1

Eq2：自然数のｎ組の順序関係に関する同値類の設定
　　「(a1,･･･,an)と、(b1,･･･,bn)は、任意のi,jについて
　　　ai,aj間とbi,bj間の大小関係が等しいとき同値とみなす」
Lm2：自然数のｎ組の順序関係に関する同値類から
　　順序を保存する長さｎの代表順列を選択する
Eq2→Lm2　（*順列は有限個だから可算選択公理すら必要ない！）

Fn ：「数列から自然数への関数f」から
「数列のｎ組から自然数のｎ組への関数f_n」が 構成できる
　　　f_n(r1,･･･,rn)=(f(n1),･･･,f(rn))
Lm3：関数f_nから、自然数のｎ組の順序に関する
　　同値類の代表元を利用してできる関数f_n!について
　　順列i番目の要素が最大になる確率はiによらず1/n
Lm2 & Fn→Lm3　(数列のn組の順序の入れ替えにより、
　　　　　　　　　　　　異なる順列の同値類に1対1対応する。
　　　　　　　　　　　　かつ、i番目が最大になる長さnの順列は
　　　　　　　　　　　　iによらず長さnの順列全体の1/n)

(L1 & Lm3)→D　（fに数列から決定番号への関数を代入）
つまり
A & Eq1 & Eq2 & Fn →　D

対偶は
NotD→NotA or NotEq1 or NotEq2 or NotFn

しかし、実はEq1もEq2もただの同値類の設定だし
Fnもただの関数の構成方法だから否定しようがない

つまり否定できるのはAしかない
R.I.P.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/539

550: ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/09(水) 07:44:55.88 ID:bM/5YfPT

>>537 補足追加

無限が話題になっているので、関連部分引用
”時代をさかのぼれば、19世紀の有限主義者レオポルト・クロネッカーはこの宇宙において仕事をしたことが思い出される。彼は、それぞれの自然数は存在するが、集合 N（完全な無限）は存在しないと信じていた。”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
(抜粋)
宇宙 (数学)

通常の数学

研究対象は宇宙が P(PX) になるような場合における X の部分集合の集合などを構成する。
言い換えれば、X 上の二項関係 (デカルト積の部分集合 X × X) 、もしくは X からそれ自身への写像を考えれば、P(X × X) もしくは X^X のような宇宙が要請される。

したがって、主要な関心が X であっても、 X よりもかなり大きな宇宙が必要とされることになる。
(略、本文ご参照)
S{} の要素のそれぞれは有限集合であろう！ 自然数のひとつひとつはそれに属すが、すべての自然数の集合 N は属さない（それは S{} の部分集合であるにもかかわらず）。 実際、X 上の上部構造はすべての遺伝的有限集合から成る。
このように、それは有限主義者の数学の宇宙と考えられる。 時代をさかのぼれば、19世紀の有限主義者レオポルト・クロネッカーはこの宇宙において仕事をしたことが思い出される。彼は、それぞれの自然数は存在するが、集合 N（完全な無限）は存在しないと信じていた。

しかし、S{} は通常の（有限主義者ではない）数学者にとっては不足である。なぜなら、N が S{} の部分集合として利用可能であるとはいえ、依然として N の冪集合は利用不可能だからである。 特に、実数の任意の集合は利用不可能である。 そのため、もう一度上記のプロセスを開始して S(S{}) を形成する必要があるだろう。
しかし、物事を単純に保つために、自然数の集合 N は所与として SN を形成し、N 上の上部構造をとってもよい。 これはしばしば通常の数学の宇宙であると考えられる。
例えば、普通の実数の構成（デデキントの切断）はどれも SN に属している。 超準解析も自然数の超準モデル上の上部構造において行うことができる。
宇宙が関心のある任意の集合 U であった前節からの哲学のわずかな転換に注意しよう。 研究される集合は、前節では宇宙の部分集合であったが、本節では宇宙の要素である。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/550

552: ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/09(水) 08:27:27.72 ID:bM/5YfPT

>>551
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。

>スレ主はアリストテレスを読んだことがないだろう。

はい。お説の通りです（＾＾
これからちょっと読んでみようかと。
ところで、下記など、ご参考に。もうご存知と思いますが

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E8%AB%96
宇宙論
(抜粋)
宇宙論（英語：cosmology）あるいはコスモロジーとは、「宇宙」や「世界」などと呼ばれる人間をとりかこむ何らかの広がり全体[1]、広義には、それの中における人間の位置、に関する言及、論[2]、研究などのことである。
コスモロジーには神話、宗教、哲学、神学、科学（天文学、天体物理学）などが関係している。

目次 [非表示]
1 概論
2 宇宙論の歴史
2.1 古代インド
2.2 様々な神話
2.2.1 関連項目
2.3 古代ギリシャ
2.3.1 関連項目
2.4 新約聖書
2.5 プトレマイオス
2.6 イスラーム世界
2.6.1 関連項目
2.7 ヨーロッパ中世
2.7.1 関連項目
3 現代
3.1 関連項目

概論[編集]
古代においても、人間は自身をとりかこむ世界について語っていた。
古代インドではヴェーダにおいて、「無からの発生」や「原人による創造」といった宇宙創生論が見られ、後には「繰り返し生成・消滅している宇宙」という考え方が現れたという。
古代ギリシャにおいては、エウドクソス、カリポス、アリストテレスらが、地球中心説を構築した。アリストテレスはcelestial spheresは永遠不変の世界で、エーテルを含んでいる、と考えた。
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%AE%87%E5%AE%99%E4%BB%AE%E8%AA%AC
数学的宇宙仮説
(抜粋)
数学的宇宙仮説 (mathematical universe hypothesis, MUH) とは、マックス・テグマークによって提唱された、物理学および宇宙論における思弁的な万物の理論 (TOE)である[1]。究極集合 (Ultimate Ensemble) とも呼ばれる。
目次 [非表示]
1 記述
2 批判と応答
2.1 集合の定義
2.2 ゲーデルの理論との整合性
2.3 可観測性
2.4 急進的プラトン主義のもっともらしさ
2.5 全ての数学的構造の共存
2.6 われわれの"単純な宇宙"との整合性
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/552

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