[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net (681ﾚｽ)
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564(4): ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/08/09(水)21:12 ID:bM/5YfPT(15/18) AAS
>>542
ピエロくん、どうも。スレ主です。
君は本当に笑いを取る名人だね
下記に、ゼルプスト殿下(藤田博司先生)の説>>561 と同じことが書いてあるよ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
整列集合
数学において、整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。
ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "?" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ? に関する最小元をもつものをいう。
あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ?) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
順序数
無限集合についても、その順序型はそれに属する基数を一意的に決定するが、逆は成り立たず、同じ基数をもつ整列集合で相異なる順序型を持つものが無数に存在しうる。たとえ可算無限集合だとしても、その集合の順序型として可能なものの数は非可算である。
例と反例[編集]
自然数の全体 N
（0 を含む）自然数全体の成す集合 N は通常の大小関係 ? が整列順序を与える。この整列集合の順序型は ω で表される。さらに、0 でない任意の自然数は唯一の直前元を持つ。
N における別な整列順序としては、例えば、どの偶数もどんな奇数よりも小さいものとし、偶数同士あるいは奇数同士では通常の大小関係を適用することで得られる順序
0, 2, 4, 6, 8, …, 1, 3, 5, 7, 9, …
が挙げられる。この順序に関する整列集合の順序型は ω + ω である。任意の元が直後の元を持つ（したがって最大元は存在しない）が、直前の元を持たない元が 0 と 1 の二つ存在する。
実数からなる集合[編集]
正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ? を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。
(引用終り)
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