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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net (681ﾚｽ)
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/
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644: １３２人目の素数さん [] 2017/08/11(金) 09:02:53.70 ID:Hwg1skbW 馬鹿向けに「本質」（つまり”・・・”）を強調したｗ ○ 代表元との不一致箇所 ● 代表元との一致箇所 s1 ○●●●●●●●● ・・・ s2 ○○○○●●●●● ・・・ s3 ●●●●●●●●● ・・・ s4 ○○○●●●●●● ・・・ s5 ○○○○○●●●● ・・・ s6 ○○●●●●●●● ・・・ どの列も決定番号の右側に無限に●・・・が続く （これが本質！これこそ本質！！これ否定したらidiot！！！) 決定番号が最大値(6)でない列（s5以外）を選んだ場合 (確率5/6) →選んだ列(s5以外)の6番目の箱を開ける （★ 代表元と一致するので予測成功） s1 ○●●●●｜★｜●●● ・・・ s2 ○○○○●｜★｜●●● ・・・ s3 ●●●●●｜★｜●●● ・・・ s4 ○○○●●｜★｜●●● ・・・ __ −−−−−＋−＋−−− s5 ○○○○○｜●｜●●● ・・・ __ −−−−−＋−＋−−− s6 ○○●●●｜★｜●●● ・・・ 決定番号が最大値(6)の列（s5）を選んだ場合 (確率1/6) →s5の5番目（s5以外の列の決定番号の最大値）の箱を開ける （☆ 代表元と不一致なので予測失敗） s1 ○●●●｜●｜●●●● ・・・ s2 ○○○○｜●｜●●●● ・・・ s3 ●●●●｜●｜●●●● ・・・ s4 ○○○●｜●｜●●●● ・・・ __ −−−−＋−＋−−−− s5 ○○○○｜☆｜●●●● ・・・ __ −−−−＋−＋−−−− s6 ○○●●｜●｜●●●●・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/644
645: へじ [へじ] 2017/08/11(金) 09:10:58.99 ID:WpXbS5N7 へじ、へじ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/645
646: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 10:36:11.20 ID:BePOAppZ >>639 ￥さん、どうも。スレ主です。 >★★★『世間とか文科省に対して「判り易さアピールする」というウケ狙いをする事に拠って安っぽくなる』★★★ >★★★『どの大学も潰れない様にと気を揉んで、客集めや予算獲得でなりふり構わず 必死で頑張る。でも行き過ぎれば「単なるウケ狙い」となり、学問が歪になる。』★★★ それはあると思うのですが、歴史を振り返ってみると、オイラーとかガウスは、王様お抱えの学者だった 昔王様、今文科省 >特に昨今の社会風潮が、理学部とかピュア・サイエンスであれば『こういう事を考えざるを得 >ないという宿命』を負っていて、だからその結果として「大学が窮屈になる」と思うんですわ。 >なので加藤さんの生物学というのに「チョットそういう臭いがしないでもない」という私の勝手 >な考え過ぎだとか、まあ激しくそれを感じるのは九大のマスフォアインダストリですわ。 まあ、そうですよ 個別の問題を解くだけでは、数学としては面白くない そこから、一般的な解法とか、新しい数学を抽出していく必要がありますね >（あ）その時の周囲の流行vs自分の純粋な興味 >（い）自分の持ち駒で出来る事vsしなければいけないと自分が判断する事 >という『すれ違い、背反要素』は何時も考えます。サイエンスの基本だと思うからです。 >こういう事もあるから、特に昨今の流行の話題というものは『批判的に見る』のも必要かと。 自分で流行を作り出す力を持つか 自分が流行を先回りする先見性があり、力は無いけれども、一人なにかをやっていたら、時代が自分を追いかけてきた そんな、ことがあれば、愉快ですよね（＾＾ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/646
647: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 10:37:19.36 ID:BePOAppZ >>646 つづき 余談ですが、Henri Poincareも最初は、”Public Services as an engineer in charge of northern railway development from 1881 to 1885”だったそうですね ”In 1887, he won Oscar II, King of Sweden's mathematical competition for a resolution of the three-body problem concerning the free motion of multiple orbiting bodies.”が出世作でしたかね（＾＾ https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9 Henri Poincare Career[edit] He never fully abandoned his mining career to mathematics. He worked at the Ministry of Public Services as an engineer in charge of northern railway development from 1881 to 1885. He eventually became chief engineer of the Corps de Mines in 1893 and inspector general in 1910. Beginning in 1881 and for the rest of his career, he taught at the University of Paris (the Sorbonne). He was initially appointed as the maitre de conferences d'analyse (associate professor of analysis).[15] Eventually, he held the chairs of Physical and Experimental Mechanics, Mathematical Physics and Theory of Probability, and Celestial Mechanics and Astronomy. In 1887, at the young age of 32, Poincare was elected to the French Academy of Sciences. He became its president in 1906, and was elected to the Academie francaise in 1909. In 1887, he won Oscar II, King of Sweden's mathematical competition for a resolution of the three-body problem concerning the free motion of multiple orbiting bodies. (See #Three-body problem section below) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/647
648: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 10:41:36.43 ID:BePOAppZ >>642-644 ピエロくん、おはよう お絵かきありがとう（＾＾ そこらは、ステップ３、４、５と関連するんだ その前に、ステップ２の対偶以外のところを進めようと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/648
649: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 10:50:40.55 ID:BePOAppZ >>186 （ステップ２関連に戻る） >そっちは、中学生に、定義域の概念を教えてやってくれ >こっちは、小学生に、選択公理と、確率の独立の定義と、ついでに対偶を、手取り足取り教えてやる まず、”確率の独立の定義”は、下記。小学生には悪いが、下記でも見てくれ（＾＾ 後のステップでも出てくるので、この程度にしておく 時枝不成立の証明は、実質これで終わっているので、自分で考えて欲しいのだが、まあ、無理か（＾＾ http://mathtrain.jp/uncorrelated 独立と無相関の意味と違いについて 高校数学の美しい物語 2015/11/19 (抜粋) 確率変数の独立，無相関の定義と意味 確率変数 X,YX,Y が独立とは 1A：任意の x,yx,y に対して P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y) が成立する（確率が二つの積に分解できる） 1B：XX と YY の間には何の関係もない 1Aが定義で1Bが直感的な説明です。 (引用終わり) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96) 独立 (確率論) (抜粋) 独立（どくりつ、英: independent）とは、確率論において、2つの事象（英語版）が成立する確率がそれぞれの確率の積で表されることを言う。 2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の分布が変化しないことを意味する[1]。 目次 [非表示] 1 定義 1.1 事象の独立 1.2 確率変数の独立 1.3 完全加法族の独立 1.4 日本工業規格 2 定理 3 独立性の検定 定義[編集] 事象の独立 確率変数の独立[編集] 完全加法族の独立[編集] (引用終わり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/649
650: ￥氏 ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 10:52:54.20 ID:ToUPXODc 私はそういう事を言ってるんじゃないです。数学の本質は「問題を解く為」でもなければ、それ に「物理とかの何かの為の道具」でもないです。数学とは『理解する事というもの、そのもの』 であり、つまり『そういう純粋なものの考え方』（プラトン的な意味で）そのものだと私は認識し ていて、それこそがそのPoincareの言ってる事でしょうね。Poincareも自分の著書の中で、例 えば工学とか金儲けは『数学の下流にアル愚かな行為』という様な意味の事を言ってたと記 憶しますが。 でもこういう「何を第一義的か、とする価値基準」は当然に『その人それぞれ』であり、だから 例えば「教授になる事こそが人生の目的」（従ってその分野は何でも良い）という芳雄族が居 ても、それは『その人の勝手』ですわ。それこそ近視眼的と言われようと、或いは打算的と言 われようが、自分の好きな様にしたらいいんです。大切なのは『ソレを他人に押し付けない』 って事だけですわ。 アトは結果オーライで、それこそvon Neumannと同じですわ。業績は業績なので。 ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/650
651: １３２人目の素数さん [] 2017/08/11(金) 11:02:59.05 ID:j4zI1uak 禿藁事件について、説明してください！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/651
652: ￥氏 ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 11:34:08.45 ID:ToUPXODc 低能がエリート数学者に興味を持つのは良くないですわ。そやしヤメレ。 ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/652
653: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 11:38:59.88 ID:BePOAppZ >>649 つづき ＜ステップ２＞を再掲しておこう>>216 ＜ステップ２＞「現代数学 ZFC下で、一見異なる結論が導かれることがある」だ これ、小学生には難しかったようだな。 「フォン・ノイマン宇宙」下で、と言い換えた方がいいかもしれない。 「グロタンディーク宇宙」がお好みなら、そちらでも良い これ、わかんねーだろうな。ぼく、分からなかったら、今夜空の星を眺めてごらん。 時枝問題は、宇宙のほんの一部だと。宇宙を支配する法則がZFCだ。数学では公理ともいう。 分からない？ ぼく、もうちょっと大きくなったら分かるよ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99 (抜粋) フォン・ノイマン宇宙 数学の集合論とその周辺分野において、フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99 グロタンディーク宇宙 (抜粋) グロタンディーク宇宙は、すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）。 (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/653
654: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 11:40:11.36 ID:BePOAppZ >>653 つづき ここで、選択公理と可測との関係を、￥さんの師匠の荒木不二洋先生の論文を例に説明しよう フォン・ノイマン宇宙に、作用素環論という領域がある。ここで、「ルベッグ空間」とか「ルベッグ測度空間」という概念を使う。 「以上のように測度論との結び付きにより豊富な例が与えられる」とあるでしょ ルベッグさんが、彼の積分論を考えたとき、歴史を辿ると、彼は選択公理は意識せず使っていたんだ で、ビタリさんが、「非可測集合ができるぞ」と言って、選択公理の議論をした。 でも、いろいろ経緯はあったけど、現代数学者は、フォン・ノイマン宇宙やグロタンディーク宇宙で仕事をするので、選択公理は捨てないんだ 数学者と、同じように、私も、選択公理は捨てない フォン・ノイマン宇宙を採用していると思っても良い 時枝問題も、フォン・ノイマン宇宙の中というのも、分かるね、ぼく（＾＾ あとは、>>640の「小学生向け対偶講座３ C選択公理→整列可能定理で、集合Pでいうと、P＝U（宇宙全体がその適用範囲）の補足」をよく読んでおくれ >>528の（命題B）は不成立だよ ステップ２の意図が、お分かりかな？ https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/26/4/26_4_330/_article/-char/ja/ https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/26/4/26_4_330/_pdf 作用素環論の最近の発展 京都大学 荒木不二洋 東京工業大学 中神祥臣 数学 Vol. 26 (1974) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/654
655: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 11:40:44.49 ID:BePOAppZ >>654 つづき (抜粋) ルベッグ空間上のエルゴード的保測可算可換変換群はすべて弱同値であるという基本的な結果を得た. 非保測な場合についての研究はKriegerにより精力的に進められ,例えば荒木-Woodsの分類と同様な分類がほぼ時を同じくして得られた[1,3]. その相互関係は,弱同値性が対応するフォン・ノイマン環の同型性と等価であるという最近のKriegerの結果[7]により完全に明白になったが,その証明には竹崎の結果が使われている. また非特異な変換はハイパー型(有限次元全行列環の増大列で生成されるものを指す)の例を豊富に与え,例えばハイパー型であるがITPFIではない例をConnesが示した際に,Kriegerにより構成された例を使った. 以上のように測度論との結び付きにより豊富な例が与えられるのであるが,それは実はIII0型に限るので,それ以外の場合には永らく解けていない問題が残っている. §11.測度論との関係 − Kriegerの仕事. 測度空間(X,Bx,μx)から(Y,By,μy)への写像gが両側可測で,μx(A)=0とμy(A)=0が同値なとき,gを非特異変換とよぶ. 以下ルベッグ測度空間から自分の上への非特異変換の可算群Gを考える. 単一の非特異変換Tについては,可算群G=T^Zを考之るものとする. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/655
656: １３２人目の素数さん [] 2017/08/11(金) 12:20:16.57 ID:Riuaqj9f >>632 ＞数学をディベートと勘違いしているのは、文系だろ ＞「剛性」をきっちり数学的に定義して、どんな現象かを数理として導けば良いだけのことだ ディベートに持ち込もうとしてるのはお前。 お前は書いたこと全てを証明するのか？ お前はよく"ピエロ"と書いてるが、今回の発言は「"ピエロ"を数学的に定義してみろ」 と言ってるのに等しい。 証明すべき命題はあくまで「勝つ戦略は存在する」であって、既に証明済み。 お前が理解できずに屁理屈で駄々こねて認めないだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/656
657: ￥氏 ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 12:21:04.57 ID:ToUPXODc 京大は牛丼屋じゃないんだから、そやし『ウチは安くて美味いヨ』なんっちゅう安っぽい看板なんか センでもヨロシ。ソレこそ東山の瓢亭みたいにしとったらソレでヨロシ。昨今流行りの「低能相手の ウケ狙い」とかをスルから、安易に通行手形を大量に発行し、ほんでアホばっかしになるんや。 そんな事をしてるから早稲田の何チャラみたいな学位発行所みたいになって、ほんで理研の 宣伝記者会見みたいな『金儲け猿芝居』とかにナル。そやしいい加減にスルべき。 焼肉屋の看板を出すのは駅弁に任せるべき。 ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/657
658: １３２人目の素数さん [] 2017/08/11(金) 12:27:52.58 ID:Riuaqj9f >>636 お前は >Nをω＋ωと考えてもよい、とはいえない を否定したいようだが、それで何を言いたいの？ まさか「「勝つ戦略は存在しない」の根拠だ」と言いたい訳じゃないよね？ いくら何でもそこまで馬鹿じゃないよね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/658
659: １３２人目の素数さん [] 2017/08/11(金) 12:29:40.66 ID:Riuaqj9f >>637 つまり論文投稿されていない命題は偽だと言いたいわけね？ 馬鹿乙 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/659
660: １３２人目の素数さん [] 2017/08/11(金) 12:35:32.34 ID:Riuaqj9f >>638 ＞でもな、一つ指摘すると、その絵は有限だよね〜 ＞問題は、無限だよ〜 （一見些末な指摘に見えるが、これ本質だよ） 哀れな素人「紙に書けないから無限小数は存在しない」と同じこと言ってて草 やはりトンデモ同士、レベルも似ちゃうんだなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/660
661: １３２人目の素数さん [] 2017/08/11(金) 12:44:32.55 ID:Riuaqj9f 普通のまともな人間なら文脈から「・・・」を脳内補完する 馬鹿はそんなことすら自分でできず、人様の手を煩わせる 自分からは何もしようとしない、ひたすら他人任せ まさに社会のゴミだな、スレ主みたいな奴は http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/661
662: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 13:25:51.94 ID:BePOAppZ >>650 ￥さん、どうも。スレ主です。 >私はそういう事を言ってるんじゃないです。数学の本質は「問題を解く為」でもなければ、それ >に「物理とかの何かの為の道具」でもないです。数学とは『理解する事というもの、そのもの』 >であり、つまり『そういう純粋なものの考え方』（プラトン的な意味で）そのものだと私は認識し] ￥さんの話で、思い出したのが最近言われなくなった言葉で、「抽象代数学」 いまどき、書店で「抽象代数学」を探しても、ありません https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6 抽象代数学 (抜粋) 抽象代数学とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。 概要 二十世紀初頭の揺籃期には現代代数ともよばれ、数学における厳密さへの指向のもととなった。はじめは数学全体と自然科学の多くが依存している古典的な代数の論理的前提が記号論理学による公理の形で書き下され、それをもとに群論や環論などの理論が純粋数学として具現化するという形で理論が発展した。 現在では抽象代数学という言葉はそういった諸分野の総体を、実数、複素数や未知数からなる代数的な数式や方程式の変形のやり方をあつかう初等代数学（高校までの代数）から区別するために用いられている。 歴史的には、様々な代数的構造はいきなり抽象代数学において定義されたというより、数学の他の分野で現れ、その抽象代数的な構造が公理的に抽出されている。このため抽象代数学はそれ以外の数学の分野との間に数々の結びつきがある。 例えばソフス・リーによって19世紀の終わり頃にやっと取り出された代数構造であるリー環などの抽象代数学の結果は、現代の様々な数学や数理物理学において積極的に利用されている。代数的整数論や代数的位相幾何学、代数幾何学などは代数の手法をほかの領域に適用している数学の分野である。 他方、乱暴な言い方をすれば、数学における表現論は「抽象代数」から「抽象」を取り払うため、与えられた構造の具体的な現れを研究しているということができる。 「抽象代数」という言葉は代数系の一般論である普遍代数学で使われることもあるが、たいていの著者は単に「代数」と言ってすませている。 (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/662
663: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 13:26:29.90 ID:BePOAppZ >>662 つづき >それこそがそのPoincareの言ってる事でしょうね。Poincareも自分の著書の中で、例 >えば工学とか金儲けは『数学の下流にアル愚かな行為』という様な意味の事を言ってたと記 「抽象代数学」と言われていたが、いま言われない。”抽象”は当たり前、かつ、群、環、体、加群、ベクトル空間、みんな応用分野が広がってしまった（＾＾ なので、純粋数学が応用され、一方応用分野から純粋数学の芽が出てくる なので、私はちょっと意見が違って、そういう好循環が理想だと思うんですよね 思えば、ギリシャの数学も、それは哲学であったかも知れないが、実用でもあったんですよね。幾何学など そして、ガウスの時代、整数論が女王とされ、ガロアから「抽象代数学」が生まれた 一方で、ニュートンの流率と積分は、物理から生まれた。コンヌ先生の数学ネタも多く物理から来ているように思うんですよね（＾＾ https://okwave.jp/qa/q3142790.html Ｑ 何故,整数論は数学の女王なのでしょうか? matsui888 2007-07-05 (抜粋) ガウスや高木貞二とかが「整数論は数学の女王」だと言ったそうですが 何故,整数論は数学の女王と言えるのでしょうか? 整数論以外の数学は何処に位置しているのでしょうか? 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/663
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