[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net (681ﾚｽ)
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31(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/08/01(火)21:52 ID:kfW8JtfN(7/7) AAS
>>21 補足
>>ちなみにルベーグ測度を用いるのに、非可算選択公理は必要ない
先回りして、逃げ道を塞いでおくよ（＾＾
１．ルベーグ積分のテキストで、１冊でも非可算選択公理を使わないバージョンがあるなら、具体的にそれを示してほしい
２．理論的に、非可算選択公理を使わないで、ルベーグ測度もどきを構築できるとしても、標準のルベーグ積分のテキスト（非可算選択公理を使うバージョン）との優劣（例えば適用範囲の広さなど）が問題となる
抽象的に、「非可算選択公理を使わないで、ルベーグ測度もどきを構築できる」だけじゃ、「標準のルベーグ積分のテキストがなぜ非可算選択公理を使うか」の説明が出来なければ、大学数学の議論として無意味だよ（多分、数III解析の君には理解できないと思うがね）
38(1): 2017/08/02(水)06:43 ID:1ojXlxJM(1/9) AAS
>>31
＞先回りして、逃げ道を塞いでおくよ（＾＾
塞げないよｗ
＞１．ルベーグ積分のテキストで、
＞１冊でも非可算選択公理を使わないバージョンがあるなら、
＞具体的にそれを示してほしい
どのテキストでも、「非可測集合の存在」以外では非可算選択公理は用いてない
ソロヴェイのモデルで「ZF＋”実数上のどの集合もルベーグ可測”」というものがある
と示された1970年に、>>1の”逃げ道塞ぎ”は徒労に終わることが分かったわけだ
＞２．理論的に、非可算選択公理を使わないで、ルベーグ測度もどきを構築できるとしても、
省8
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