[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net (681ﾚｽ)
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654(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/08/11(金)11:40 ID:BePOAppZ(14/24) AAS
>>653 つづき
ここで、選択公理と可測との関係を、￥さんの師匠の荒木不二洋先生の論文を例に説明しよう
フォン・ノイマン宇宙に、作用素環論という領域がある。ここで、「ルベッグ空間」とか「ルベッグ測度空間」という概念を使う。
「以上のように測度論との結び付きにより豊富な例が与えられる」とあるでしょ
ルベッグさんが、彼の積分論を考えたとき、歴史を辿ると、彼は選択公理は意識せず使っていたんだ
で、ビタリさんが、「非可測集合ができるぞ」と言って、選択公理の議論をした。
でも、いろいろ経緯はあったけど、現代数学者は、フォン・ノイマン宇宙やグロタンディーク宇宙で仕事をするので、選択公理は捨てないんだ
数学者と、同じように、私も、選択公理は捨てない
フォン・ノイマン宇宙を採用していると思っても良い
時枝問題も、フォン・ノイマン宇宙の中というのも、分かるね、ぼく（＾＾
省7
655: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/08/11(金)11:40 ID:BePOAppZ(15/24) AAS
>>654 つづき
(抜粋)
ルベッグ空間上のエルゴード的保測可算可換変換群はすべて弱同値であるという基本的な結果を得た.
非保測な場合についての研究はKriegerにより精力的に進められ,例えば荒木-Woodsの分類と同様な分類がほぼ時を同じくして得られた[1,3].
その相互関係は,弱同値性が対応するフォン・ノイマン環の同型性と等価であるという最近のKriegerの結果[7]により完全に明白になったが,その証明には竹崎の結果が使われている.
また非特異な変換はハイパー型(有限次元全行列環の増大列で生成されるものを指す)の例を豊富に与え,例えばハイパー型であるがITPFIではない例をConnesが示した際に,Kriegerにより構成された例を使った.
以上のように測度論との結び付きにより豊富な例が与えられるのであるが,それは実はIII0型に限るので,それ以外の場合には永らく解けていない問題が残っている.
§11.測度論との関係 − Kriegerの仕事.
測度空間(X,Bx,μx)から(Y,By,μy)への写像gが両側可測で,μx(A)=0とμy(A)=0が同値なとき,gを非特異変換とよぶ.
以下ルベッグ測度空間から自分の上への非特異変換の可算群Gを考える.
省3
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