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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む38 [無断転載禁止]©2ch.net (772ﾚｽ)
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む38 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/
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269: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/13(日) 18:47:50.26 ID:oMGTk7tv あるいはこうしましょうか。 あなたはdiを見た後に選ぶdj'について、確率1でdi＜dj'が得られと主張している。 diを選んだあと、100回99面サイコロを振ってください。 これで統計を取ってみる、というほうがよさそうですね。 特定のdiが嫌であれば、また別のiを選んだあと、同じ試行を繰り返しましょう。 いかがですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/269
270: １３２人目の素数さん [] 2017/08/13(日) 18:48:15.38 ID:BjC0xyI+ >>267 任意に選ばれた自然数nが1より大きな確率は1ですがn>1が必ず起こるというわけではありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/270
271: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/13(日) 18:49:34.93 ID:oMGTk7tv >>270 それ、どうような分布を考えてます？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/271
272: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/13(日) 18:50:18.59 ID:oMGTk7tv >>271 "どのような" 失礼、横レスでした。無視してください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/272
273: １３２人目の素数さん [] 2017/08/13(日) 18:51:15.68 ID:VnwS7U3w >>228 ＞なんで選んだ100人が「自分が選んだ列が最大である確率は1」と主張しなくちゃいけないの？ あなたの主張ではそうなりますよ あなた自分を否定するの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/273
274: １３２人目の素数さん [] 2017/08/13(日) 18:57:59.54 ID:BjC0xyI+ >>269 >これで統計を取ってみる、というほうがよさそうですね。 確定したd1〜d100で統計を取ることで得られるのはあくまで有限な範囲での話ですよ たとえばd1〜d100を総て偶数にしておいてそこから数値を任意に選んで奇数である確率は統計と取っていけば必ず0ですが 自然数d1〜d100が総て偶数であるという情報が与えられていなければ何度試行を行っても常に1/2です 情報のあるなしが重要であって統計では確率を決めることができないということですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/274
275: １３２人目の素数さん [] 2017/08/13(日) 19:00:00.50 ID:BjC0xyI+ >>273 ここは分かりました >>229で私が書いたそのことね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/275
276: １３２人目の素数さん [] 2017/08/13(日) 19:00:33.87 ID:VnwS7U3w >>227の主張によれば、自然数を無作為に１つづつ上げていった場合 ほぼ確実に単調増加することになるが、どの試行も同じ確率分布ならば 最大値が入れ替わる確率はｎ回目で１／ｎになるからだんだん小さくなる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/276
277: １３２人目の素数さん [] 2017/08/13(日) 19:02:24.16 ID:VnwS7U3w >>275 >>229とは違いますよ どの人も自分が選ぶ列以外の列の情報は知っていますから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/277
278: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/13(日) 19:07:32.25 ID:oMGTk7tv >>274 > 確定したd1〜d100で統計を取ることで得られるのはあくまで有限な範囲での話ですよ 命題Aの確率空間は有限の標本からなる、ということがお伝えしたいポイントなのです。 あなたによれば、{d1,d2,...,d100}が確定した状態であっても、最初に選んだdiを見たとたん、 次に選ぶdj'がdi＞dj'となる確率は0であると主張したのです。 そうではない、ということを実験で示そうというわけです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/278
279: １３２人目の素数さん [] 2017/08/13(日) 19:08:12.45 ID:VnwS7U3w >>276 ＞どの試行も同じ確率分布ならば最大値が入れ替わる確率はｎ回目で１／ｎになる 要するに１回目からｎ回目まで同じ確率分布なら どの試行で最大値が出るかは同じ確率１／ｎ つまり、ｎ回目で最大値がでて更新する確率は１／ｎ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/279
280: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/13(日) 19:10:15.65 ID:oMGTk7tv >>274 > 自然数d1〜d100が総て偶数であるという情報が与えられていなければ何度試行を行っても常に1/2です ここは問題ですね。 貴方の勝手な仮定が入っていますよ。 つまり、d1〜d100はすべてNから一様に選ばれた数であり、偶数か奇数かは1/2だ、という仮定です。 本当にNから一様に選ばれる確率変数であればそれでよいのですが、いまはd1〜d100は確定しているのです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/280
281: １３２人目の素数さん [] 2017/08/13(日) 19:14:02.69 ID:BjC0xyI+ >>277 >どの人も自分が選ぶ列以外の列の情報は知っていますから 自分の選んだ列の決定番号が最大である確率は１とせざるを得ないのは 他の列の情報を持っているからです 他の列の情報によって自分の選んだ列の決定番号がそれより大きいとする確率を1とせざるを得ないというのが>>229に書いたことですので同じですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/281
282: １３２人目の素数さん [] 2017/08/13(日) 19:16:13.06 ID:BjC0xyI+ >>278 実験では確率はでないということですよ なぜなら自然すは無数にあるからです それがある確定したものに制限されているとしても それがどのように制限されているかの情報が与えられていなければ diを知った上ではdi>djとなる確率は0です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/282
283: １３２人目の素数さん [] 2017/08/13(日) 19:19:08.53 ID:BjC0xyI+ >>280 >貴方の勝手な仮定が入っていますよ。 >つまり、d1〜d100はすべてNから一様に選ばれた数であり、偶数か奇数かは1/2だ、という仮定です。 その通りです その上でも>>274は同じですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/283
284: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/13(日) 19:19:55.82 ID:oMGTk7tv >>282 > なぜなら自然すは無数にあるからです 残念ですが、問題設定が違います。 >>280を読んでわからないとしたら、確率を求める立場が違うからでしょう。 貴方は勝手な仮定をおいて、推測で確率を述べ、情報が得られたらそれを改定していく。 >>282 > それがどのように制限されているかの情報が与えられていなければ > diを知った上ではdi>djとなる確率は0です これはまさに、貴方の立場を表しています。 つまり情報が与えられていなければＮ上の一様分布で与えられると仮定している。 時枝記事の確率は勝手な仮定をおいて確率を推定する、という問題ではないです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/284
285: １３２人目の素数さん [] 2017/08/13(日) 19:24:29.22 ID:BjC0xyI+ >>284 >時枝記事の確率は勝手な仮定をおいて確率を推定する、という問題ではないです。 勝手な仮定も何も >>219に書いたように S^k以外を全部開けてDを確定したら その時点で D>d(S^k)となる確率は0でしょうね決して99/100のままではありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/285
286: １３２人目の素数さん [] 2017/08/13(日) 19:26:20.97 ID:BjC0xyI+ 時枝さんの記事については「パラドックス」の本質に関係の無い設定がいろいろ入っていて幻惑的なようです 本質は何も情報が無い状態での確率と情報を得た時点での確率が異なるという点にあるでしょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/286
287: １３２人目の素数さん [] 2017/08/13(日) 19:27:24.97 ID:BjC0xyI+ あとは自然数全体については素朴な確率の定義ができないということか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/287
288: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/13(日) 19:30:11.01 ID:oMGTk7tv >>284について、もう少し補足しましょう。 >>259の問題を考える。 {d1,d2,...,d100}が確定しているとして、最初に選んだのがd33だとする。 このd33が100だろうが1000だろうが、{d1,d2,...,d100}を知らされていなければ、 次に選ぶdj'がd33＞dj'となる確率を求めることはできない。 もちろん貴方のように確率0を結論することもできない。 確率は(d1,d2,...,d100)がどのように選ばれたかに依存しますから。 これが私の立場であり、勝手な仮定を置いて推定する貴方とは違うわけです。 しかし(d1,d2,...,d100)がなんであれ、一度定まればそれは有限集合をなし、 最大値は必ず存在し、"唯一の最大値を選ばない"確率を下から押さえることができる。 時枝記事では勝手な仮定に基づいた推定ではなく論理で99/100を求めています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/288
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