現代数学の系譜古典ガロア理論を読む38 [無断転載禁止]©2ch.net

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455: １３２人目の素数さん [] 2017/08/15(火) 14:06:39.49 ID:9r969TtD

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http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/455

462: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/15(火) 15:02:31.48 ID:qidk3ATM

>>444
ピエロくん、ジャブを一発入れておく（＾＾

”貴様の
「例えばs2kの箱の数が、確率1/2で的中できる」
が舌足らず。正しくは
「例えばs2kの箱の数が、
　”予測値”、すなわち、代表列の2k番目の項s'2k
　と一致する確率が1/2」”

これ言えないと思うよ（＾＾
１）”予測値”、すなわち、代表列の2k番目の項s'2kは、一般の実数だから s'2k∈Rだ　（ ∵代表列∈R^N だから）
２）一方、R中の有理数Qのルベーグ測度は０（零集合ともいう）（下記参照）。いわんや、ここに整数1,2,3,4,5,6 （サイコロの目の数） が、s'2k∈Rに、入る確率は０（ゼロ）ですよ
３）貴方が、分からなかったら、詳しく解説しますよ。（なお、下記、yahoo 知恵袋と 「ルベーグ積分入門」講義PDFご参照（＾＾ ）

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1361598603
(抜粋)
sum_liv2143さん2011/5/510:10:38 yahoo 知恵袋
ルベーグ測度に関する問題です。
有理数の測度が0になる証明がわからないのですが...
どうして可算集合だから測度が0といえるのですか？
どなたかご回答お願いします。

ベストアンサーに選ばれた回答
dezaike999さん 2011/5/512:52:53
ルベーグ測度は完全加法性があるので、
有理数を
rn,n=1,2,3,......
とした時に
μ(∪{rn})=Σμ({rn})=Σ0=0

ベストアンサー以外の回答1?1件/1件中
ykhmksさん 2011/5/510:20:03
その通りです。”加算集合なので、有理数には番号がつけることができる”とうことが証明のポイントです。
(引用終り)

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/index-j.html
会田茂樹 東京大学大学院数理科学研究科
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/log.html
講義 平成15年度ー28年度
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/19/Lebesgue-text2.pdf
ルベーグ積分入門 基礎数理D 講義ノート 会田茂樹 東大 平成19年度 20071105

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/462

463: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/15(火) 15:03:26.21 ID:qidk3ATM

>>462 つづき

あと、関連で、過去スレで類似の議論があったので、参考に引用しておく
ID:f9oaWn8A ＆ ID:1JE/S25W が、例の確率論の専門家さん
ID:/kjhINs/ ＆ ID:hgUPmIoq が、例のHigh level peopleで、おそらく、ID:ItfSLILkさん(>>425)

過去スレ20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/532-536
(抜粋)
532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう

534 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:24:18.32 ID:/kjhINs/ [14/15]

hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ
そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している

535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう

536 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:36:03.48 ID:/kjhINs/ [15/15]
>>535
まあ、直感的に妥当ってのはそうなんだけどさ
これパラドックスのお話だから
俺でさえ時枝の>>5のコメントはこじつけ気味だとは思うけど
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/463

465: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/15(火) 15:07:57.33 ID:qidk3ATM

>>463 つづき

過去スレ20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538-564
538 返信：１３２人目の素数さん 2016/07/03(日)  ID:f9oaWn8A [13/13]
(抜粋)
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>>6
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ

541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月)  ID:hgUPmIoq [1/10]

ありがとう、勉強させてもらった

542 名前：１３２人目の素数さん 2016/07/04(月)  ID:1JE/S25W [1/3]
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙

しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である

564 名前：１３２人目の素数さん 2016/07/04(月)  ID:1JE/S25W [3/3]
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/465

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