[過去ﾛｸﾞ] ０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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171(1): 2017/09/07(木)10:41 ID:4tnPYG9h(1/3) AAS
>>147
0が入った自然数の集合の任意の元aについて、a+0=0+a=aが成り立つことをどうやって証明する？
自然数は無限にあるから片っ端から0を加えて確かめる事はできないよね。
そして、0+0=0と0+100=100だけから0+101=101が証明できるか？
184(1): 2017/09/07(木)16:14 ID:4tnPYG9h(2/3) AAS
>>133の本質的矛盾点は与えられた集合に演算が定義された時に元そのものが変わってしまっているという点
207: 2017/09/07(木)21:35 ID:4tnPYG9h(3/3) AAS
>>196
集合が与えられたということはその元が一意に定まっているということ。
つまりこの場合ペアノの公理を満たすある集合の事。それを｛α,β,γ,δ,...｝で表すと、
>>133は既に演算が定義済みの普遍集合(例えば整数環)の零元である0の
性質を利用して加法を定義し、αを0と仮定した。一方で、aの次の要素をa+1として
加法を定義しα=1を導いた。 一つの元が完全に変わってしまっている。
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