[過去ﾛｸﾞ] 奇数の完全数の存在に関する証明は正しいはず (1002ﾚｽ)
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595: 2018/07/24(火)10:41 ID:5xWSgyrB(1) AA×
>>581


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595: [sage] 2018/07/24(火) 10:41:10.71 ID:5xWSgyrB >>581は間違ったので訂正がてら証明引き写すとこんな感じ。 T(n) = Σ[d|n] d とするとT(n)は乗法的関数。 すなわち(m,n)=1のときT(mn) = T(m)T(n)。 pが奇素数のときT(p^e)は p ≡ 1 (mod 4)、e ≡ 1 (mod 4) のとき T(p^e) ≡ 2 (mod 4) p ≡ 1 (mod 4)、e ≡ 3 (mod 4) のとき T(p^e) ≡ 0 (mod 4) p ≡ 3 (mod 4)、e ≡ 1 (mod 2) のとき T(p^e) ≡ 0 (mod 4) e ≡ 0 (mod 2)のとき T(p^e) ≡ 1 (mod 2) また e ≡ 1 (mod 2) のとき T(p^e) ≡ 0 (mod p+1)。 以上により奇数mについてT(m) = 2mのときe_r = v_r(m)とおけば mの素因子pでe_p ≡ 1 (mod 2)となるpはちょうど一個でこのときp ≡ 1(mod 4)、e_p ≡ 1 (mod 4)、2m ≡ 0 (mod p+1)。 さらに 2,p の類が Z/(p+1)Z において可逆によりm/p^(e_p) ≡ 0 (mod p+1)。 これは正しいね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1530434042/595
は間違ったので訂正がてら証明引き写すとこんな感じ とするとは乗法的関数 すなわちのとき が奇素数のときは のとき のとき のとき のとき また のとき 以上により奇数について のとき とおけば の素因子で となるはちょうど一個でこのとき さらに の類が において可逆により これは正しいね

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