Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51

[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
上下前次 1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

312: １３２人目の素数さん [] 2021/02/09(火) 11:02:41 ID:iaSZi6N5

>>303
追加

これ面白い
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月 出張・講演
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suuronteki%20log%20scheme%20no%20kenrontekihyouji%20kara%20mita%20daen%20kyokusen%20no%20suuron%20(Hokudai%202003-11).pdf
[10] 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論　（北海道大学 2003年11月）. PDF

このPDFは手書きだが、IUキカとABCの関係について、その構想・着想を説いているので興味深い
読むのは、暗号解読みたいだが、面白い
なお、文中の”キカ”＝幾何ということは、分かった

これも多少参考になるかも。この田口さんって、あの田口さん？（下記）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/taguchi-san-no-nooto.pdf
[9] 数論的 log scheme の圏論的表示　（九州大学 2003年7月）. 田口さんのノート
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/vita.html
田口雄一郎 東京工大
Vita
March, 1988 : Graduated from University of Tokyo
March, 1990 : Degree of Master (University of Tokyo)
June, 1993 : Degree of Doctor (University of Tokyo)
October, 1990 -- March, 1998: Assistant Professor of Mathematics, Tokyo Metropolitan University
September, 1993 -- August, 1995: Member of the Institute for Advanced Study
April, 1998 -- March, 2001: Associate Professor of Mathematics, Hokkaido University
April, 2001 -- February 15, 2016: Associate Professor of Mathematics, Kyushu University
February 16, 2016 --: Professor of Mathematics, Tokyo Institute of Technology

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/312

322: １３２人目の素数さん [] 2021/02/09(火) 23:45:20 ID:2tlV096L

>>314
>で、「一点抜き楕円曲線」（>>307）は、穴あきタイヤだね

”1 点抜き楕円曲線”は、下記からみだろうね
なお、中村、松本は
中村博昭（阪大）、松本眞（広島大）先生だろう
1994だから、27年前

（参考：コピペままで、文字化けは面倒なのでそのまま。原文見てください）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0884-15.pdf
1 点抜き楕円曲線に付随する Galois 表現
早大理工 角皆宏 (TSUNOGAI Hiroshi)
数理解析研究所講究録
第 884 巻 1994 年

0. 序
$E$ を代数体ん上定義された楕円曲線、 $0$ を $E$ の た有理点とし、 $C=E\backslash \{O\}$
とおく。 $c$ に付随する副 1 外 Galois 表現&考える。

尚、 Galois 表現の文脈に於けるこの型の定理は、 $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ の場合には
伊原 [I] を萌芽として松本 [M] によって知られている。

本稿は主に筆者$\emptyset$論文 [T] $\emptyset$要約であるが、講演後に松本 (京大数理研) ・中村
(東大数理) 両氏に最新$\mathcal{D}$結果と $\emptyset$関係に $\supset$ いて御教示頂いた $\zeta$ とを最後に補足
した。改めて両氏に感謝する。

4. 最新の結果との関係
これまで論じてきたのは曲線 $C$ を 1 つ固定したときに付随して定まる Galois
表現であったが、 これに対し、種数 $g$ と抜く点の数 $n$ を固定してその moduli の
上の普遍的な曲線を考えて定まる $Ga1ois$ 表現 (普遍 monodromy 表現) の考察が
提唱されるようになった (織田 [O] など)。 これについては、本巻中の中村・高尾.
上野 3 氏の報告に詳しいと思うので、 ここでは特に本稿の結果と関連の深い部
分のみに触れる。
$g,$ $n$ を自然数で $2-2g-n<0$ とし、 $If_{g,n}$ を完備非特異な種数 $g$ の代数曲線
とその上の順序付き $?l$ 点との $Q$ 上の moduli stack とする

$P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$
の場合と共に 1 点抜き楕円曲線の場合が特に重要であることを示唆している。
ところで、 $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ の場合は既に松本 [M] により次数商の階数について
本稿と同様のことが知られている。 (前節までの手法でこの結果の別証を与える
ことが出来る。) 一方・任意の 1 点抜き楕円曲線 $C$ に対する $Q_{C}(\uparrow n)$ は $Q_{1,1}(\uparrow n)$
を含んでいるので、 これを併せると主定理の系が出てしまう。然し、 GL(2) の
作用を比較すると、 (4.0.3) によって $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ から来るものと本稿で構成し
た沢山の非自明元とは異なることが判るので、本稿の結果は依然意味があると
言えよう。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/322

323: １３２人目の素数さん [] 2021/02/10(水) 00:02:49 ID:IbgkJMkf

>>322

追加

https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2019/ja/abst.html
第15回数学総合若手研究集会 ?数学の交叉点? 201903
更科 明 (SARASHINA Akira) 京都大学　理学研究科　数学・数理解析専攻　数理解析系
1 点抜き楕円曲線の同型類の幾何的基本群による復元
遠アーベル幾何学の主なテーマはエタール基本群から元のスキームの不変量を復元できるかを問う事である。玉川安騎男氏によって有限体の代数閉包上の種数0の(properとは限らない)曲線のスキームとしての同型類がエタール基本群から決定される事が示された。本講演では有限体の代数閉包上の種数1でカスプの数が1の曲線に対して同様の結果が成り立つ事を紹介する。
Download

https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2019/pdf/00900_sarashina_akira.pdf
1 点抜き楕円曲線の同型類の幾何的基本群による復元
京都大学大学院 理学研究科 数学・数理解析専攻 数理解析系
更科明 (Akira SARASHINA)

概要
1980 年代、Grothendieck により素体の有限次拡大体上の双曲的曲線の幾何が (ある意味
で)´etale 基本群から復元されるという予想が提唱された。この予想は中村博昭氏、玉川安騎男氏
の部分的な結果を経て望月新一氏によって肯定的に解決された。本稿では正標数代数閉体上の曲
線に対しても ´etale 基本群が多くの情報を持つ事、また特別な場合に元の曲線の同型類が復元で
きる事を紹介する。

このように標数が 0 の場合は幾何的基本群はあまり
多くの情報を持っていない。次の節で正標数の場合は幾何的基本群が多くの情報を持っている事を述
べる。
2 正標数代数閉体上の曲線の基本群
正標数代数閉体上の曲線の基本群に関しては玉川安騎男氏によって多くの結果が得られている。特
に有限体の代数閉包上の曲線に対しては、ある副有限群の同型類に対して基本群がその同型類に含
まれるような曲線の同型類が (特別な場合を除いて) 有限個である事 (c.f. [7])、以下で述べるよう
に種数 0 の曲線に関しては基本群の同型類に対して曲線の同型類がただ一つ定まる事 (c.f [6]) が玉
川安騎男氏によって示されている。筆者は上記の種数 0 の曲線に対する結果に関連した研究を行い
p ≠ 2,(g, n) = (1, 1) の場合にも同様の結果が得られる事を示した (c.f. [5])。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/323

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

あと 671 ﾚｽあります
ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.013s