[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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163(8): 2021/01/31(日)21:51 ID:k9whl64h(5/7) AAS
>>149
楕円曲線と楕円関数の関係？
そんな程度は、検索すればすぐ見つかるだろう
和文がなければ英文を探せばいい
だが、和文で下記などあるよ
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:core.ac.uk
2.体上の楕円曲線の一般論
工藤 桃成*1（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）
本稿は 2017 年 8 月 28 日（月）から 9 月 1 日（金）の期間に開催
された第 25 回整数論サマースクール「楕円曲線とモジュラー形式
の計算」における著者の講演「体上の楕円曲線の一般論」（8 月 28
日（月）14:00〜15:15，15:30〜16:05）の内容を纏めたものである．
(抜粋)
2.4 複素数体上の楕円曲線
本節では複素数体 C 上の楕円曲線の性質を（証明なしに）述べる．
2.4.1 複素数平面内の格子と複素数体上の楕円曲線
複素数体 C 上の楕円曲線は，C 内の格子と呼ばれる離散部分群 Λ による商
空間 C/Λ（これはトーラス）に同型であり，さらにリーマン面に同型である．
また，この逆も成り立つ．本小節ではこれらの事実を復習する．
定義 2.4.1 (格子). 複素数平面 C における格子 (lattice) とは，R 上線形独
立な二つの複素数 ω1, ω2 の Z 上の線形結合全体からなる集合のことである．
定義 2.4.8. 複素数平面 C 上の有理型関数 f(z) が格子 Λ ⊂ C に関する楕円
関数 (elliptic function) であるとは，任意の z ∈ C と任意の w ∈ Λ に対し
て f(z + w) = f(z) が成り立つことである．
定義 2.4.9 (Weierstrass のぺー関数). 複素数平面 C における格子 Λ に対
して，
p(z) = 1/z2+?ω∈Λ＼{0}(1/(z - ω)2-1/ω2)
と定め，これを格子 Λ に関する Weierstrass のぺー関数 (Weierstrass’s
p function) という．
注意 2.4.10. Weierstrass のぺー関数は ω1, ω2 を基本周期対に持つ二重周期
関数である．
Weierstrass のぺー関数を用いることで，C/Λ に同型となる C 上の楕円曲
線 E を構成できる．
g2(Λ) と g3(Λ) を格子 Λ のモジュラー不変量と呼ぶ．また，?(Λ) :=
g32 - 27g2
3 をモジュラー判別式 (modular discriminant) という．Weierstrass のぺー関数は次の微分方程式を満たすことが知られている：
p′(z)2 = 4p(z)2 - g2(Λ)p(z) - g3(Λ).
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