[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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182(3): 2021/02/02(火)21:09 ID:bVxYM2lO(1/3) AAS
>>173
＞空間 C/Λ（これはトーラス）
＞本質は
＞「C 内の格子と呼ばれる離散部分群 Λ」
まあ、足立恒雄先生も下記に書いている
「種数 1 の曲線と楕円関数との関係」
の本質は「群構造」だってこと
ここ、まあ初学者で定理の証明を追うのが目一杯で、定理の写経で終わった人には
理解出来なかったかな
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
楕円曲線の数論の歴史
早稲田大学 足立恒雄
数理解析研究所講究録
971 巻 1996 年 30-39
§3 群構造の発見
種数 1 の曲線と楕円関数との関係に初めて気が付いたのは Jacobi であろう。
Weil は Finite Basis Theorem の証明を簡易化したが、 パラメータの加法演算の
幾何学的な意味も説明し、 目的が「この不言が有限生成であることの証明である」 と宣
言している。 また、 その証明も (Mordell の場合と違って) 群であるという事実が基本的
に使われている。 このようなわけだから、楕円曲線の群構造を explicit に指摘した人は
Weil であるといって良いことになるのではなかろうか。
§4 Frey の貢献
Wiles による FLT の最終決着に至る道を考えるとき、最も crucial な turningpoint は
Frey 曲線の導入と FLT の谷山予想への還元であろう ([8]) 。どうして Frey はこの奇妙
なアイデアにたどりついたのか、 その経緯を探るのが本節の主題である。
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