Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51

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275: 2021/02/08(月)07:37 ID:PIZF5OS0(1/6) AA×
>>274

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org

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275:  [] 2021/02/08(月) 07:37:59 ID:PIZF5OS0

>>274
>IUTでやっていることは、圏論使えば見通しがよくなるわけで
>圏論で理論ができあがれば、それを普通の集合論に書き直すのは、不可能ではないよね、きっとね
>ZFCの範囲かどうは問題としても

補足
1．一つは、IUTで使う圏の大きさの問題だよね
2．真に大きな圏になっているかどうか？
3．もし、smallなら、普通の集合論に置き換えられる。この程度じゃないの？
4．局所smallとしても、では、どの程度集合論を拡張する必要があるのか？ ってこと
5．その議論は、IUTのIVの付録で望月自身が論じていたろ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)

圏論において中核的な概念を成す圏（けん、英: category）は、数学的構造を取り扱うための枠組みであり、数学的対象をあらわす対象とそれらの間の関係を表す射の集まりによって与えられる。圏はそれ自体、群に類似した代数的構造として理解することができる。

二つの圏が等しい（相等）とは、それらの対象の集まりが等しく、かつそれら対象の間の射の集まりが等しく、さらにそれら射の対の結合の仕方が相等となることを言う。圏論の目的に照らせば、圏がまったく相等しいことは非常に強すぎる条件であり（それよりも緩い圏同型（英語版）でさえ強すぎる）、圏同値がしばしば考慮される（二つの圏が同値であるとは、大まかに言えば圏の相等において等式で与えられる関係を、それぞれの圏における同型で置き換えたものとして与えられる）。

圏の大きさ
圏 C が小さい (small) とは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる（つまり真の類でない）ときに言い、さもなくば大きい (large) と言う。射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば（hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び）、その圏は局所的に小さい (locally small) と言う[3]。集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/275

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