[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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322(2): 2021/02/09(火)23:45 ID:2tlV096L(1) AAS
>>314
>で、「一点抜き楕円曲線」（>>307）は、穴あきタイヤだね
”1 点抜き楕円曲線”は、下記からみだろうね
なお、中村、松本は
中村博昭（阪大）、松本眞（広島大）先生だろう
1994だから、27年前
（参考：コピペままで、文字化けは面倒なのでそのまま。原文見てください）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
1 点抜き楕円曲線に付随する Galois 表現
早大理工 角皆宏 (TSUNOGAI Hiroshi)
数理解析研究所講究録
第 884 巻 1994 年
0. 序
$E$ を代数体ん上定義された楕円曲線、 $0$ を $E$ の た有理点とし、 $C=E\backslash \{O\}$
とおく。 $c$ に付随する副 1 外 Galois 表現&考える。
尚、 Galois 表現の文脈に於けるこの型の定理は、 $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ の場合には
伊原 [I] を萌芽として松本 [M] によって知られている。
本稿は主に筆者$\emptyset$論文 [T] $\emptyset$要約であるが、講演後に松本 (京大数理研) ・中村
(東大数理) 両氏に最新$\mathcal{D}$結果と $\emptyset$関係に $\supset$ いて御教示頂いた $\zeta$ とを最後に補足
した。改めて両氏に感謝する。
4. 最新の結果との関係
これまで論じてきたのは曲線 $C$ を 1 つ固定したときに付随して定まる Galois
表現であったが、 これに対し、種数 $g$ と抜く点の数 $n$ を固定してその moduli の
上の普遍的な曲線を考えて定まる $Ga1ois$ 表現 (普遍 monodromy 表現) の考察が
提唱されるようになった (織田 [O] など)。 これについては、本巻中の中村・高尾.
上野 3 氏の報告に詳しいと思うので、 ここでは特に本稿の結果と関連の深い部
分のみに触れる。
$g,$ $n$ を自然数で $2-2g-n<0$ とし、 $If_{g,n}$ を完備非特異な種数 $g$ の代数曲線
とその上の順序付き $?l$ 点との $Q$ 上の moduli stack とする
$P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$
の場合と共に 1 点抜き楕円曲線の場合が特に重要であることを示唆している。
ところで、 $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ の場合は既に松本 [M] により次数商の階数について
本稿と同様のことが知られている。 (前節までの手法でこの結果の別証を与える
ことが出来る。) 一方・任意の 1 点抜き楕円曲線 $C$ に対する $Q_{C}(\uparrow n)$ は $Q_{1,1}(\uparrow n)$
を含んでいるので、 これを併せると主定理の系が出てしまう。然し、 GL(2) の
作用を比較すると、 (4.0.3) によって $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ から来るものと本稿で構成し
た沢山の非自明元とは異なることが判るので、本稿の結果は依然意味があると
言えよう。
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