[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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325: 2021/02/10(水)06:30 ID:GamNOxkT(1/5) AAS
>>324
トーラスは閉曲面だが、
一点除いたものは開曲面になる
しかし、その理由は
「穴のところで内と外がつながって、３次元空間を内外に分けないから」
ではない
なんなら穴を無限遠に飛ばしてしまえば、空間を２つに分けることができる
（平面も３次元空間を２つに分けるのだから、
それが閉曲面の定義ではないことはあきらか）
「任意の開被覆を構成する開集合から適当な有限個をとれば開被覆になる」
という性質がコンパクトだと定義すると
トーラスはコンパクトだが、1点除いたものはそうでない
なぜなら除いた1点を覆わない開被覆で、どうがんばっての
その中の有限個をとっただけでは開被覆になりようもないものが
簡単に構成できるからである
やってごらん 集合(Set)A君
理解もできない文章を文字化けも直さずにコピペするより
数学を理解するのにはるかに有益だから
簡単なことから始めよう
見栄はって難しいことばかりしたがらないこと
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