Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51

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342(1): 2021/02/11(木)10:55 ID:xRkvTpwx(5/21) AAS
>>341
つづき

2008年4月からIUTeich 理論の「本体」の執筆に取り掛かる予定である。この作業は、ごく大雑把に言うと、次の三つの理論を貼り合わせることを主体としたものである:
? The geometry of Frobenioids I, II
? The etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations
? Topics in absolute anabelian geometry III

因みに、2000年夏まで研究していたスキーム論的な Hodge-Arakelov 理論がガウス積分pero da = vaの「離散的スキーム論版」だとすると、IUTeich は、このガウス積分の「大域的ガロア理論版ないしは IU 版」

と見ることができ、また古典的なガウス積分の計算に出てくる「直交座標」と「極座標」の間の座標変換は、(IU 版では)ちょうど「The geometry of Frobenioids I, II」で研究した「Frobenius 系構造」と「etale 系構造」の間の「比較理論」に対応していると見ることができる。この「本体」の理論は、現在のところ二篇の論文に分けて書く予定である。・Inter-universal Teichmuller theory I: Hodge-Arakelov-theoretic aspects(2009年に完成(?)予定)
p進 Teichmuller 理論における曲線や Frobenius の、「mod”」までの標準持ち上げに対応する IU 版を構成する。

? Inter-universal Teichmuller theory II: limits and bounds (2010 年成(?)予定)
省3

343: 2021/02/11(木)10:56 ID:xRkvTpwx(6/21) AAS
>>342
>? Inter-universal Teichmuller theory II: limits and bounds (2010 年成(?)予定)

結局、IUTはI〜IVに増えて、2012年までかかったのです

344: 2021/02/11(木)11:03 ID:d6GYIY5e(3/26) AAS
複素数の場合のタイヒミュラーも小平・スペンサーもホッジも知らないんじゃ
望月氏がやろうとしてることは、何一つ理解できない
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org

345(2): 2021/02/11(木)11:16 ID:xRkvTpwx(7/21) AAS
>>340
「一点抜き楕円曲線」の意味
下記の中村博昭氏2018 ”2. 伊原ベータ関数とその楕円類似 2.3. 楕円曲線版”の解説が詳しいね

（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から
中村博昭（大阪大学理学研究科）
第 63 回代数学シンポジウム（於東京工業大学，2018 年 9 月）報告集所収

1.2. 道草 (復元の話）.
このときの主な内容は Grothendieck の
省26

346(2): 2021/02/11(木)11:17 ID:xRkvTpwx(8/21) AAS
>>345
つづき

2. 伊原ベータ関数とその楕円類似
2.3. 楕円曲線版. 筆者が 2 回目に代数学シンポジウムで話をさせて頂いたのは，2002 年に
室蘭工科大学にて開催された第 47 回代数学シンポジウムのときであり，「楕円曲線に付随
して生じる Magnus 表現と Eisenstein 級数について」というタイトルで発表した．この
ときの報告集も電子公開に至っておらないので閲覧しにくいかもしれないが，同時期に数
理研講究録 1281 (2002), 176?183 に書いた姉妹記事「楕円曲線に附随する外モノドロミー
表現とある種の Eisenstein 測度関数について」との合併英訳拡張版を 2 年前にまとめて
[31] として筆者のホームページにおいてある．楕円曲線ひく１点の基本群は，射影直線ひ
省19

347: 2021/02/11(木)12:01 ID:d6GYIY5e(4/26) AAS
>>346
>楕円曲線ひく1点の基本群は，
>射影直線ひく3点の基本群と同様に
>トポロジカルには階数２の自由群であるが，

集合(Set)A君、ここの意味わかるかな？
わからないまま写経してないかな？

ブーケ（数学）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org

「数学における（円の）ブーケ（bouquet; 花束）は
　円の集まりを一点で貼り合わせて得られる位相空間である。
省16

348(4): 2021/02/11(木)12:09 ID:xRkvTpwx(9/21) AAS
>>339
>>（つーか、こっちが大事で、証明は極論すれば無くてもいいくらい）
>それは極論ではなく暴論
>
>証明がなくてもいい、という人は、数学諦めたほうがいいよ

ガウスのようにはじめよ
ガウスでないことに気づく
だが、それでもいい
ガウスのように始めよｂｙヴェイユ（下記)

「ガウスのように」というのは、「数学のカンバスに描こうとする絵の姿が心に描かれてからはじめよ」かもｂｙ高瀬（下記）
省13

349(2): 2021/02/11(木)13:50 ID:pAsWYZeR(1) AAS
ヴェイユが佐藤幹夫ゼミに滅茶苦茶言って反発を受けたみたいなのをこの板で見た気がするんだけど、覚えてる人いる？

350(1): 2021/02/11(木)15:21 ID:d6GYIY5e(5/26) AAS
>>348
ガウスは代数学の基本定理を４度も証明してるけどね
ヴェイユも「証明しなくていい」とは言ってないけどね

凡人は定理を鵜呑みにして計算だけできればいいんでしょう
中学・高校の数学がそうですからね　大学もそうあってほしかったんでしょう

しかし、実際は１年生から
デデキントの切断だとかコーシー列だとか
線型独立だとか行列のランクだとか出てきて
概念の洪水で頭があふれて
一気に数学の劣等生になったんでしょう
省3

351(1): 2021/02/11(木)15:37 ID:d6GYIY5e(6/26) AAS
>>348
>梅村の楕円関数論
>「4.6 楕円曲線の周期と超幾何微分方程式」
>にガウスの論文についての記載がある。

ガウスの論文は山ほどあるよ　書くなら
「超幾何級数」の論文、及びその後の未発表の
「超幾何微分方程式」の論文、と書こうね
でないと全然意味ないから

>ガウスは、証明を書く人であって、証明を読む人じゃない。

あなたが証明が書けないどころか読めないからといって
省16

352: 2021/02/11(木)15:46 ID:d6GYIY5e(7/26) AAS
>>348
>梅村の楕円関数論を読んで、定理の写経で終わってしまった人。
>名著を読んでも、梅村の描いた絵が分からない人

梅村の本で、定理とは無関係な逸話しか読めない人は
数学書買うだけ金の無駄だと思うよね。
梅村の本のポイントは、いくつもあるけど
「3.4　複素トーラスC/Ωの射影空間への埋め込み」
読んで何も頭にも心にも残らない人は
望月とかIUTとか、興味持つだけ無駄だよ　ムダ

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省3

353: 2021/02/11(木)15:51 ID:d6GYIY5e(8/26) AAS
>>349
初耳だけど面白そうなので続報希望

佐藤幹夫のhyperfunctionは自然な発想だと思うよ
望月新一は第二の佐藤幹夫になりたかったのかもしれないけど
今のところは全然成功してないね

354(1): 2021/02/11(木)15:56 ID:xRkvTpwx(10/21) AAS
>>349
＞ヴェイユが佐藤幹夫ゼミに滅茶苦茶言って反発を受けたみたいなのをこの板で見た気がするんだけど、覚えてる人いる？

1．ヴェイユと佐藤幹夫先生とは、年代が20歳くらい違うから、接点があまりないかも
2．下記”『Weil予想とRamanujan予想』「数学の歩み」1963年”とかあるね。Ramanujan予想とかゼータに興味があったみたい。そんな記事を読んだ記憶あり
3．佐藤先生はプリンストンに留学したが、そこで何か接点があったかも

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
アンドレ・ヴェイユ（Andre Weil, 1906年5月6日 - 1998年8月6日）は、フランスの数学者で、20世紀を代表する数学者の一人である。

主著は『代数幾何学の基礎』、『アーベル多様体と代数曲線』、『代数曲線とそれに関する多様体』。この他に、自伝や数学史の著作もある。

ヴェイユと日本人数学者
省4

355: 2021/02/11(木)15:56 ID:xRkvTpwx(11/21) AAS
>>354
つづき

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
佐藤幹夫（さとうみきお、男性、1928年4月18日 - ）は、日本の数学者で佐藤超函数、概均質ベクトル空間、D加群の創始者。大阪大学教授を経て京都大学数理解析研究所名誉教授。京都大学数理解析研究所元所長。1992年退官。東京都出身。

受賞・講演歴
1963年 - 東京大学理学博士：「Theory of hyperfunctions（超函数の理論）」
1969年 - 朝日賞
1970年 - ICM 招待講演（ニース）
1976年 - 日本学士院日本学士院賞：超函数の理論とその応用
1983年 - ICM 全体講演（ワルシャワ）
省8

356: 2021/02/11(木)15:58 ID:d6GYIY5e(9/26) AAS
余談だけど、無限小数は、有限小数を1桁づつ延長する無限数列に置き換えれば
典型的なコーシー列なんだよね

某氏の「無限小数は数じゃない」というのは、
「コーシー列は収束しない！」といってるようなもんで
そういう数学を考える自由はあるけど、
まあ、実数論とは全然別のものになっちゃうね

√２でもπでもｅでもいいけど、どうやって数だと認めるんだろうね？

357(1): 2021/02/11(木)16:13 ID:xRkvTpwx(12/21) AAS
>>351
>>ガウスは、証明を書く人であって、証明を読む人じゃない。
>
>あなたが証明が書けないどころか読めないからといって

落ちこぼれが必死だな
人をディスっても、自分の数学落ちこぼれは、救えない（一言でいえば「どうしようもない」ってこと）

証明は重要だが、
学部初年→学部4年→修士→DR→プロ研究者

とレベルが上がるにつれて証明よりも、非自明なアイデアが重視されるようになる
∵細かい証明のテクニック部分は、ある種パターン化されている部分も多い。なので、”非自明なアイデア”が分かれば、残りは自力で補える部分が増える。レベルが高いほどそうなる
省4

358(1): 2021/02/11(木)16:14 ID:d6GYIY5e(10/26) AAS
某氏が●●の一つ覚えで
「広中平祐が特異点解消問題について、
　”一般的に考えるのでは問題があまりに難しいから、
　　様々な制限条件を付けた形でまずは研究しよう”
　と提案したのに対して、岡潔が
　”問題を解くためには、制限をつけていくのではなく、
　むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、
　それを解くべきである”と反論し、その後、
　広中は制限を外して理想化する形で解いて成功した」
という話を、飽きもせずに繰り返すけど、
省14

359(1): 2021/02/11(木)16:26 ID:xRkvTpwx(13/21) AAS
>>358
落ちこぼれが言っても
説得力ないなｗ

360: 2021/02/11(木)16:29 ID:d6GYIY5e(11/26) AAS
>>357
>細かい証明のテクニック

という言葉で何を言いたいのかわからないけど
基礎から一つづつ積み上げていれば
どれもこれも大したことではないんだけどな

例えばツォルンの補題の証明で、
選択公理を使うところなんて
別に神秘的なことは何もやってない

整列定理にしたって、別に実際に集合を整列化する
魔法のアルゴリズムを用いてるわけじゃないから
省28

361: 2021/02/11(木)16:33 ID:d6GYIY5e(12/26) AAS
>>359
「a,bが集合なら、a∈bとa⊂bは同値」
って臆面もなく言っちゃう人には
現代数学は無理だからｗ

ベン図って、「集合の集合」を表すようにはできてないんだよね

例えばAって円の中にBって円が描いてあったとして
その場合A⊃Bしか表してないんで、A∋Bということではないんだよね

そこから、分かってないと、同値類でいきなりつまづくよね
同値類を無理やりベン図で表すと間違うから

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