[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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409(1): 2021/02/13(土)15:33 ID:4eb0VVkt(8/19) AAS
>>403
トポロジーといえばやっぱ４次元だねぇ
異種 R^4
エキゾチック R^4 はユークリッド空間 R^4 と同相であるが、
微分同相ではない可微分多様体を言う。
最初の例は、1980年代始めにマイケル・フリードマンにより、
位相4次元多様体についてのフリードマンの定理と
滑らかな4次元多様体についてのサイモン・ドナルドソンの定理を
対比することで発見された。
R^4 の微分同相ではない可微分構造が非可算個存在する。
このことは、最初にクリフォード・タウベスにより、示された。
球面上の微分同相ではない可微分構造 —異種球面— は存在が知られていたが、
この構成により、そのような構造の存在が 4-球面のこの特別な場合のみ
存在するのかどうかという問題は未解決である。
4以外の正の整数 n に対し、R^n 上には異種可微分構造が存在しない。
言い換えると、n ≠ 4 ならば、R^n に同相な任意の滑らかな多様体は、
R^n に微分同相である。
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