[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)

Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/

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419: １３２人目の素数さん [] 2021/02/13(土) 18:18:54 ID:wXktx3pj >>418 つづき （原文） Examples and theorems The most basic example of a fundamental group is π1(Spec k), the fundamental group of a field k. Essentially by definition, the fundamental group of k can be shown to be isomorphic to the absolute Galois group Gal (ksep / k). More precisely, the choice of a geometric point of Spec (k) is equivalent to giving a separably closed extension field K, and the fundamental group with respect to that base point identifies with the Galois group Gal (K / k). This interpretation of the Galois group is known as Grothendieck's Galois theory. More generally, for any geometrically connected variety X over a field k (i.e., X is such that Xsep := X ×k ksep is connected) there is an exact sequence of profinite groups 1 → π1(Xsep, x) → π1(X, x) → Gal(ksep / k) → 1. （DeepL訳の手直し） 例と定理 基本群の最も基本的な例は、体kの基本群であるπ1(Spec k)です。定義の本質は、kの基本群は絶対ガロア群Gal(ksep / k)に同型であることが示されます。より正確には、Spec(k)の幾何学的な点の選択は、分離的で閉拡大体Kを与えることと等価であり、その基点に関する基本群は、Gal(K / k)のGalois群と同型である。このガロア群の解釈は、グロテンディエックのガロア理論として知られている。 より一般的には、体k上の任意の幾何学的に連結された多様体X（すなわち、Xsep := X ×k ksepで連結されているようなX）に対して、次のような副有限群の完全列が存在する。 1 → π1(Xsep, x) → π1(X, x) → Gal(ksep / k) → 1. (引用終り) グロテンディエックのガロア理論のご登場！ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/419

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