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Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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711
: 2021/02/19(金)10:38
ID:J7Kqz6z/(2/2)
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711: [sage] 2021/02/19(金) 10:38:19.75 ID:J7Kqz6z/ 半群にStone-Cechコンパクト化を施すと、どういうわけかラムゼー理論と相性がよく、 ラムゼー理論の色々な定理がめちゃくちゃ簡単に証明できてしまい、 さらには既存の定理の拡張でさえも同じ方法で示せてしまう。 しかも、そのようにして得られた定理の大半は、初等的な証明が知られていない。 また、初等的に示せる場合でも、その証明は複雑怪奇で、とても読めたものではない。 それが、Stone-Cechコンパクト化を経由すると(定理の拡張も含めて)簡単に証明できてしまう。 ここまでくると、「この分野はこのやり方が正解」と言わざるを得ない。 ところで、Stone-Cechコンパクト化には普通は選択公理が必要で、 特にラムゼー理論に応用するときには選択公理が避けて通れない。 つまり、選択公理を経由することでラムゼー理論の色々な定理が (その拡張も含めて)簡単に証明でき、しかもその大半には 初等的な証明が知られていないという状況になっている。 この分野は選択公理を経由するのが正解なのだ。 皮肉だよな。組み合わせ論という、構成的数学の権化みたいな分野で まさかの選択公理だぜ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/711
半群にコンパクト化を施すとどういうわけかラムゼー理論と相性がよく ラムゼー理論の色な定理がめちゃくちゃ簡単に証明できてしまい さらには既存の定理の拡張でさえも同じ方法で示せてしまう しかもそのようにして得られた定理の大半は初等的な証明が知られていない また初等的に示せる場合でもその証明は複雑怪奇でとても読めたものではない それがコンパクト化を経由すると定理の拡張も含めて簡単に証明できてしまう ここまでくるとこの分野はこのやり方が正解と言わざるを得ない ところでコンパクト化には普通は選択公理が必要で 特にラムゼー理論に応用するときには選択公理が避けて通れない つまり選択公理を経由することでラムゼー理論の色な定理が その拡張も含めて簡単に証明できしかもその大半には 初等的な証明が知られていないという状況になっている この分野は選択公理を経由するのが正解なのだ 皮肉だよな組み合わせ論という構成的数学の権化みたいな分野で まさかの選択公理だぜ
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