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Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/
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275: １３２人目の素数さん [] 2021/02/08(月) 07:37:59 ID:PIZF5OS0 >>274 >IUTでやっていることは、圏論使えば見通しがよくなるわけで >圏論で理論ができあがれば、それを普通の集合論に書き直すのは、不可能ではないよね、きっとね >ZFCの範囲かどうは問題としても 補足 1．一つは、IUTで使う圏の大きさの問題だよね 2．真に大きな圏になっているかどうか？ 3．もし、smallなら、普通の集合論に置き換えられる。この程度じゃないの？ 4．局所smallとしても、では、どの程度集合論を拡張する必要があるのか？ ってこと 5．その議論は、IUTのIVの付録で望月自身が論じていたろ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 圏 (数学) 圏論において中核的な概念を成す圏（けん、英: category）は、数学的構造を取り扱うための枠組みであり、数学的対象をあらわす対象とそれらの間の関係を表す射の集まりによって与えられる。圏はそれ自体、群に類似した代数的構造として理解することができる。 二つの圏が等しい（相等）とは、それらの対象の集まりが等しく、かつそれら対象の間の射の集まりが等しく、さらにそれら射の対の結合の仕方が相等となることを言う。圏論の目的に照らせば、圏がまったく相等しいことは非常に強すぎる条件であり（それよりも緩い圏同型（英語版）でさえ強すぎる）、圏同値がしばしば考慮される（二つの圏が同値であるとは、大まかに言えば圏の相等において等式で与えられる関係を、それぞれの圏における同型で置き換えたものとして与えられる）。 圏の大きさ 圏 C が小さい (small) とは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる（つまり真の類でない）ときに言い、さもなくば大きい (large) と言う。射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば（hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び）、その圏は局所的に小さい (locally small) と言う[3]。集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/275
277: １３２人目の素数さん [] 2021/02/08(月) 07:46:14 ID:PIZF5OS0 >>273 >簡単な話よ >カテゴリー論と普通の数学を組み合わせて使えば良い 「カテゴリー論を使ったら、不等式は導けない」って、そんな単純な話なら それ、多くの数学者が、もっと早くに指摘するはずじゃんかｗｗｗ アクシェイ・ヴェンカテシュとか、デミトロフとかが、IUT VIの誤りを指摘して、望月氏は訂正した だけど、アクシェイ・ヴェンカテシュは「カテゴリー論を使ったら、不等式は導けない」とは言わなかったぞｗｗｗ 簡単な話よ カテゴリー論と普通の数学を組み合わせて使えば良いんだｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/277
279: １３２人目の素数さん [] 2021/02/08(月) 08:11:24 ID:PIZF5OS0 >>276 >楕円関数・テータ関数・モジュラー関数を知るにはいいですが >楕円曲線の幾何については書かれてないので別の本をよみましょう 高さの話とか、Belyi's theorem 、Dessin d'enfant とかね そこらは、梅村の本には、書かれていないね 下記など、ご参照ｗ (参考) IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/10- http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/279
305: １３２人目の素数さん [] 2021/02/08(月) 21:34:31 ID:PIZF5OS0 >>269 武部の楕円関数論が来た うーん これは、本当に良い本です 一読をお勧めします 梅村に勝るとも劣らない つーか、武部を読んでから、梅村を読むという方法もありそう 実際、武部の最後の参考文献の最初に梅村 楕円関数論が挙げられている https://www.nippyo.co.jp/shop/book/8132.html 楕円積分と楕円関数 武部 尚志 著 発刊年月 2019.09 https://www.nippyo.co.jp/shop/img/books/temp/08132.jpg 内容紹介 「楕円関数の理論は数学のおとぎの国」??ガウスやアーベルらをも魅了した楕円関数の世界を、少ない予備知識で平易に解説する。 目次 第0章 イントロ ーー楕円積分と楕円関数の国の俯瞰図 第1章 曲線の弧長 ーー楕円積分への入り口 第2章 楕円積分の分類 ーー道案内板 第3章 楕円積分の応用 ーー旧跡と名所 第4章 ヤコビの楕円関数 ーー天の橋立の股覗き 第5章 ヤコビの楕円関数の応用 ーー路地裏に遊ぶ 第6章 代数関数のリーマン面入門（1） ーー帰って来ても戻っていない 第7章 代数関数のリーマン面入門（2） ーー世界は丸い 第8章 楕円曲線 ーー限りある世界 第9章 複素楕円積分 ーー道案内版を見直す 第10章 上半平面と長方形の対応 ーー鏡の国を通り抜け 第11章 アーベル-ヤコビの定理（1） ーー楕円曲線の住人たち 第12章 アーベル・ヤコビの定理（2） ーー楕円曲線の地図を作ろう 第13章 楕円関数の一般論 ーー定番周遊コース 第14章 ワイエルシュトラスのP関数 ーー楕円関数の国の名士 第15章 加法定理 ーー楕円関数の民族性 第16章 加法定理による特徴付け ーー楕円関数の国の旗印 第17章 テータ関数（1） ーーねじれた平原 第18章 テータ関数（2） ーー四人で行進 第19章 テータ関数の無限積展開 ーー隣の国へ向かう橋 第20章 ヤコビの楕円関数(複素数版) ーーガイドブックの終わりは旅の始まり 正誤情報 2021.01.06 errata78898_1-2_210106up.pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/305
306: １３２人目の素数さん [] 2021/02/08(月) 23:00:54 ID:PIZF5OS0 >>305 武部先生の最後の参考文献に Mumfordのテータ関数本について 「筆者によってインターネット上」公開されていると書かれている 下記だね。てっきり、海賊版だと思っていた だったら、リンク張っても違法じゃないね https://www.dam.brown.edu/people/mumford/alg_geom/papers/Tata1.pdf Tata Lectures on Theta I - Division of Applied Mathematics Mumford, David: Tata lectures on theta Reprint of the 1983 Edition https://www.dam.brown.edu/people/mumford/alg_geom/papers/Tata2.pdf David Mumford Tata Lectures on Theta II Jacobian theta functions and differential equations 1984 （梅村先生の論文あるよ） IIIc: Resolutions of Algebraic F uations b Theta Constants,3.243 by Hiroshi Umemura 3.261 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/306
307: １３２人目の素数さん [] 2021/02/08(月) 23:11:57 ID:PIZF5OS0 >>304 >>P8図が、種数２（穴二つ）になっている。 >>楕円曲線なら種数１（穴一つ）だけど？ >>一点抜き楕円曲線だから？ >>なぜでしょう？ > >「数体（＋有限個の素点）←→正標数の双曲的曲線」の図でしょう > >つまり種数２の曲線は双曲的曲線の例 なるほど 楕円曲線なら種数１（穴一つ）だが 一点抜き楕円曲線だと 双曲的曲線に位相同相 種数2（穴二つ）なのかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/307
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