[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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580: 2021/02/16(火)06:06 ID:obHxrjZn(1/10) AAS
>>575-579
集合A君は理解もできない文章を漫然とコピペするのは即刻やめて
自分でもわかる「パンツのさんすう」に集中しようね
581(1): 2021/02/16(火)06:08 ID:obHxrjZn(2/10) AAS
集合A君は >>571の問題 解けたかな？
もしかして 解けなかったのかな？
種数ｇのｎ穴開き曲面を作るのに
・必要なパンツの数は？
・縫い合わせる箇所の数は？
582: 2021/02/16(火)06:10 ID:obHxrjZn(3/10) AAS
>>581
じゃ、答えを書くよ
種数ｇのｎ穴開き曲面を作るのに
・必要なパンツは ２ｇ−２＋ｎ着
・縫い合わせる箇所は ３ｇ−３＋ｎ箇所
583: 2021/02/16(火)06:16 ID:obHxrjZn(4/10) AAS
パンツのさんすうの問題を解くのに
具体的なパンツの形を考える必要はないんだな
パンツを以下のパーツからなるグラフに置き換えてよい
〇 白丸
● 黒丸
ー 棒
「白丸から３本の棒がでて黒丸につながる」
これでパンツ完成ｗ
パンツの縫い合わせは
「黒丸同士を合わせて１つにする」
省2
584: 2021/02/16(火)06:25 ID:obHxrjZn(5/10) AAS
パンツ（白丸）がｍ着あれば、
パンツの縁（黒丸）は３ｍ箇所ある
縫い合わせがｎ箇所あれば、縁は２ｎ箇所減って３ｍ−２ｎ箇所となる
つまり縁が０になるには３ｍ−２ｎ＝０となる必要がある
したがって ｎ＝（３／２）ｍ
585: 2021/02/16(火)06:35 ID:obHxrjZn(6/10) AAS
また、パンツの縫い合わせでできたグラフにサイクルがない場合
縫い合わせれてない縁の数ｎとパンツの数ｍは以下の関係にある
ｎ＝ｍ＋２
そしてサイクルの数をｇとすれば
それは上記のグラフで２ｇ箇所の縁を縫い合わせて
できるものだから以下の関係が成り立つ
ｎ＝ｍ＋２−２ｇ
つまり、サイクルがｇで縫い合わされない縁（接続する棒が１本の黒丸）がｎ個
のグラフにおけるパンツ（白丸）の数は
ｍ＝２ｇ−２＋ｎ
586: 2021/02/16(火)06:40 ID:obHxrjZn(7/10) AAS
縫い合わせの箇所は
（３（２ｇ−２＋ｎ）−ｎ）／２
＝（（６ｇ−６＋３ｎ）−ｎ）／２
＝（６ｇ−６＋２ｎ）／２
＝３ｇ−３＋ｎ
なんだよ、全部算数じゃん！！！
587: 2021/02/16(火)06:44 ID:obHxrjZn(8/10) AAS
つまり、集合A君が「わかった！」とドヤ顔する
曲面の種数ｇと穴ｎと”パンツ”ｍの数の関係は
グラフのサイクルｇと末端の黒丸ｎと白丸ｍの関係に
置き換えられるから 数論幾何でも複素解析でもなく
初等的なグラフ理論の問題になる！！！
588: 2021/02/16(火)06:48 ID:obHxrjZn(9/10) AAS
ついでにいうと、これって
「炭化水素のサイクルと炭素、水素の数の関係」
と類似
但し、炭素は腕が４本あるから結果の式は異なるが
炭素を窒素（腕が３本）に置き換えて
「窒化水素」で考えると結果が同じになる
589: 2021/02/16(火)06:50 ID:obHxrjZn(10/10) AAS
いやー、これゼッタイ「中学」入試で出してほしいわｗ
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