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Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/
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165: １３２人目の素数さん [] 2021/01/31(日) 22:46:18 ID:k9whl64h >>163 類似のことは、梅村にもある 梅村>>140 「第5章 楕円曲線のモジュライ 」だが まあ、初学者で定理の証明を追うのが目一杯で、定理の写経で終わった人には 理解出来なかったかな （参考） http://www.utp.or.jp/book/b498559.html 楕円関数論 増補新装版 楕円曲線の解析学 梅村 浩 著 ISBN978-4-13-061314-9発売日:2020年05月21日判型:A5ページ数：392頁 東京大学出版会 内容紹介 18世紀以降，多くの数学者を魅了し，また，符号理論や数理物理学など，現代においてもさまざまな分野で活用されている楕円関数論．幾何学的な視点から全体像を明快に捉え，基礎から応用までを平易に解説． 主要目次 第1章 楕円関数論の基礎 第2章 Weierstrassの楕円関数 第3章 テータ関数 第4章 Jacobiの楕円関数 第5章 楕円曲線のモジュライ 第6章 楕円関数の応用 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/165
167: １３２人目の素数さん [] 2021/01/31(日) 23:05:19 ID:k9whl64h >>165 まあ、梅村先生の本、想像していたより面白い ガウスの逸話とか、読みものとしても面白いわ おすすめです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/167
170: １３２人目の素数さん [] 2021/02/01(月) 07:35:47 ID:6+Kuqo73 >>163>>165 ＜楕円曲線と楕円関数の関係＞ これは、>>163工藤桃成や>>165梅村にある通り （>>163） 「本節では複素数体 C 上の楕円曲線の性質を（証明なしに）述べる． 2.4.1 複素数平面内の格子と複素数体上の楕円曲線 複素数体 C 上の楕円曲線は，C 内の格子と呼ばれる離散部分群 Λ による商 空間 C/Λ（これはトーラス）に同型であり，さらにリーマン面に同型である． また，この逆も成り立つ．本小節ではこれらの事実を復習する． 定義 2.4.1 (格子). 複素数平面 C における格子 (lattice) とは，R 上線形独 立な二つの複素数 ω1, ω2 の Z 上の線形結合全体からなる集合のことである．」 （補足） 証明は梅村にある（まあ、どこにでもある） 簡単に書くと 1）R 上線形独立な二つの複素数 ω1, ω2 から、 複素数平面 C における格子 (lattice) Λができる。 これは、空間 C/Λ（これはトーラス）に同型 2）C/Λから、Weierstrass のぺー関数が定まる 3）判別式Δ≠0の3次楕円曲線について、あるWeierstrass のぺー関数が存在し、 空間 C/Λ（これはトーラス）を定める 4）つまり、空間 C/Λ（これはトーラス）が本質であって そこから、一意にWeierstrass のぺー関数と判別式Δ≠0の3次楕円曲線とが出る ってこと 楕円曲線 ↓↑ 空間 C/Λ（これはトーラス） ↓↑ 楕円関数（ぺー関数を使うのが標準だが、ぺー関数に限らない。等価な楕円関数に置き換えできる） ってイメージ。 で、複素数平面 Cは固定だから、本質は 「C 内の格子と呼ばれる離散部分群 Λ」 ってこと これは、>>163工藤桃成や>>165梅村にある通り まあ、初学者で定理の証明を追うのが目一杯で、定理の写経で終わった人には 理解出来なかったかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/170
201: １３２人目の素数さん [] 2021/02/03(水) 10:42:06 ID:JejCe8TE >>170 > ＜楕円曲線と楕円関数の関係＞ >これは、>>163工藤桃成や>>165梅村にある通り 工藤モモちゃん（>>163）が理解できないかね〜ｗ >同じP4に >ω1、ω2の生成するCの加法群Ωによる2重周期関数の存在については > 3節で示す >と書いてあるぜ そういえば、梅村の 3節では、証明抜きで、定理のみを述べていたね 「証明抜き」なんだｗｗｗ （数学で「証明抜き」はありなんだよね。維新さん、これ知らないみたいだがｗｗｗ） ここ、まあ初学者で定理の証明を追うのが目一杯で、定理の写経で終わった人には 理解出来なかったかな （参考） https://researchmap.jp/momonari-kudo 工藤 桃成 クドウ モモナリ (Momonari Kudo) 基本情報 所属東京大学 大学院情報理工学系研究科 数理情報学専攻 助教 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/201
231: １３２人目の素数さん [] 2021/02/05(金) 08:16:10 ID:xrGG1RBp >>163 >https://core.ac.uk/download/pdf/161657765.pdf > 2.体上の楕円曲線の一般論 >工藤 桃成*1（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所） （追加） 楕円曲線と楕円関数の関係 同じことが、梅村楕円関数論に書いてある（>>140） 第5章 楕円曲線のモジュライ 問題5.1、問題5.2、命題5.1、例5.1、命題5.2、定理5.1あたりだ まあ、初学者で定理の証明を追うのが目一杯で、定理の写経で終わった人には 理解出来なかったかな （>>165） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/231
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