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Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/
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307: １３２人目の素数さん [] 2021/02/08(月) 23:11:57 ID:PIZF5OS0 >>304 >>P8図が、種数２（穴二つ）になっている。 >>楕円曲線なら種数１（穴一つ）だけど？ >>一点抜き楕円曲線だから？ >>なぜでしょう？ > >「数体（＋有限個の素点）←→正標数の双曲的曲線」の図でしょう > >つまり種数２の曲線は双曲的曲線の例 なるほど 楕円曲線なら種数１（穴一つ）だが 一点抜き楕円曲線だと 双曲的曲線に位相同相 種数2（穴二つ）なのかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/307
311: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/09(火) 07:10:57 ID:hbIG3ITg >>307 ＞一点抜き楕円曲線だと（種数2（穴二つ）の）双曲的曲線に位相同相なのかな？ やれやれ😥 「集合(Set)A」君は、ε-δや行列のランクだけでなく位相も理解できてないんだね ま、∈が分かってないくらいだから当然だけどね（呆） 一点抜き楕円曲線ってノンコンパクトなんですけど ノンコンパクトな位相空間がコンパクトな位相空間と同相？ いやいや、ありえませんから 位相の初歩からやり直して！ （こんなんじゃコンパクトの定義も知らないんじゃないかな？） ついでにいうと一点抜きのトーラスは 三点抜きの球面とホモトピー同型だけど 位相は異なるよ というのは点の代わりに円を抜いたらわかる 前者だと”境界”は円一つだけど、 後者だと”境界”は円三つだから （”境界”と書いたのは、その箇所は曲面に含まれないから 開円盤（ノンコンパクト）と閉円盤（コンパクト）は同相じゃないよ！） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/311
314: １３２人目の素数さん [] 2021/02/09(火) 11:27:28 ID:iaSZi6N5 >>311 ありがと 分かったよ 楕円曲線は、下記（梅村にも書いてあるが）、複素トーラス面（リーマン面）で、下記「種数 1 の閉曲面（英語版）（コンパクト二次元多様体）」 典型的には、車のゴムタイヤだ で、「一点抜き楕円曲線」（>>307）は、穴あきタイヤだね で、それは”閉”曲面（３次元空間を内外に分ける）ではなく、”開”（３次元空間を内外に分けない）曲面になるってこと コンパクトではないけれが、それよりも（3次元空間の）開か閉かの問題だね そして、穴あきタイヤは、下記の「アニュラス」に類似だ。ただ、内円が外円のどちらかの縁が、閉じられていない（縁が無い）ってことだね （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A 楕円曲線 楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線はトーラスの複素射影平面（英語版）への埋め込みに対応することを示すことができる。トーラスもアーベル群で、実はこの対応は群同型かつ位相的に同相にもなっている。したがって、位相的には複素楕円曲線はトーラスである。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/314
322: １３２人目の素数さん [] 2021/02/09(火) 23:45:20 ID:2tlV096L >>314 >で、「一点抜き楕円曲線」（>>307）は、穴あきタイヤだね ”1 点抜き楕円曲線”は、下記からみだろうね なお、中村、松本は 中村博昭（阪大）、松本眞（広島大）先生だろう 1994だから、27年前 （参考：コピペままで、文字化けは面倒なのでそのまま。原文見てください） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0884-15.pdf 1 点抜き楕円曲線に付随する Galois 表現 早大理工 角皆宏 (TSUNOGAI Hiroshi) 数理解析研究所講究録 第 884 巻 1994 年 0. 序 $E$ を代数体ん上定義された楕円曲線、 $0$ を $E$ の た有理点とし、 $C=E\backslash \{O\}$ とおく。 $c$ に付随する副 1 外 Galois 表現&考える。 尚、 Galois 表現の文脈に於けるこの型の定理は、 $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ の場合には 伊原 [I] を萌芽として松本 [M] によって知られている。 本稿は主に筆者$\emptyset$論文 [T] $\emptyset$要約であるが、講演後に松本 (京大数理研) ・中村 (東大数理) 両氏に最新$\mathcal{D}$結果と $\emptyset$関係に $\supset$ いて御教示頂いた $\zeta$ とを最後に補足 した。改めて両氏に感謝する。 4. 最新の結果との関係 これまで論じてきたのは曲線 $C$ を 1 つ固定したときに付随して定まる Galois 表現であったが、 これに対し、種数 $g$ と抜く点の数 $n$ を固定してその moduli の 上の普遍的な曲線を考えて定まる $Ga1ois$ 表現 (普遍 monodromy 表現) の考察が 提唱されるようになった (織田 [O] など)。 これについては、本巻中の中村・高尾. 上野 3 氏の報告に詳しいと思うので、 ここでは特に本稿の結果と関連の深い部 分のみに触れる。 $g,$ $n$ を自然数で $2-2g-n<0$ とし、 $If_{g,n}$ を完備非特異な種数 $g$ の代数曲線 とその上の順序付き $?l$ 点との $Q$ 上の moduli stack とする $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ の場合と共に 1 点抜き楕円曲線の場合が特に重要であることを示唆している。 ところで、 $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ の場合は既に松本 [M] により次数商の階数について 本稿と同様のことが知られている。 (前節までの手法でこの結果の別証を与える ことが出来る。) 一方・任意の 1 点抜き楕円曲線 $C$ に対する $Q_{C}(\uparrow n)$ は $Q_{1,1}(\uparrow n)$ を含んでいるので、 これを併せると主定理の系が出てしまう。然し、 GL(2) の 作用を比較すると、 (4.0.3) によって $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ から来るものと本稿で構成し た沢山の非自明元とは異なることが判るので、本稿の結果は依然意味があると 言えよう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/322
330: １３２人目の素数さん [] 2021/02/10(水) 11:09:20 ID:LvKKexdx >>307 (引用開始) >>304 >>P8図が、種数２（穴二つ）になっている。 >>楕円曲線なら種数１（穴一つ）だけど？ >>一点抜き楕円曲線だから？ >>なぜでしょう？ > >「数体（＋有限個の素点）←→正標数の双曲的曲線」の図でしょう > >つまり種数２の曲線は双曲的曲線の例 (引用終り) これ、全然説明になっていないね ”一点抜き楕円曲線”の意味は、>>322-323 「1 点抜き楕円曲線に付随する Galois 表現」 「1 点抜き楕円曲線の同型類の幾何的基本群による復元」 でした！ by チコちゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/330
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