Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51

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8: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2021/01/12(火) 20:54:51 ID:n5MgUW2B

>>7
つづき

下記の PDF 数学の超難問「ABC予想」とは？
別冊Newton「数学の世界」 増補第3版 168 - 171 2019年11月 協力 小山信也 執筆 山田久美
これ分かり易いな
必見ですね（＾＾
https://researchmap.jp/koyama
researchmap 小山 信也 コヤマ シンヤ (Shin'ya Koyama)
https://researchmap.jp/koyama/avatar.JPG
https://researchmap.jp/koyama/misc/21300350/attachment_file.pdf
数学の超難問「ABC予想」とは？ 別冊Newton「数学の世界」 増補第3版 168 - 171 2019年11月 協力 小山信也 執筆 山田久美

＜アンチIUTサイト＞
https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post070.html（TARO-NISHINOの日記）
ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する http://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post063.html
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709 （woitブログ）
Not Even Wrong Latest on abc Posted on April 3, 2020 by woit

なお、（メモ）TAYLOR DUPUYは、arxiv投稿で [SS17]を潰した

https://arxiv.org/pdf/2004.13108.pdf
PROBABILISTIC SZPIRO, BABY SZPIRO, AND EXPLICIT SZPIRO FROM MOCHIZUKI’S COROLLARY 3.12
TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO Date: April 30, 2020.
P14
Remark 3.8.3. (1) The assertion of [SS17, pg 10] is that (3.3) is the only relation between
the q-pilot and Θ-pilot degrees. The assertion of [Moc18, C14] is that [SS17, pg 10] is
not what occurs in [Moc15a]. The reasoning of [SS17, pg 10] is something like what
follows:
P15
(2) We would like to point out that the diagram on page 10 of [SS17] is very similar to
the diagram on §8.4 part 7, page 76 of the unpublished manuscript [Tan18] which
Scholze and Stix were reading while preparing [SS17].
References
[SS17] Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture., 2017. 1, 1, 1e, 2, 7.5.3 ( http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html )
[Tan18] Fucheng Tan, Note on IUT, 2018. 1, 2
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/8

9: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2021/01/12(火) 20:55:12 ID:n5MgUW2B

>>8
つづき

なお
"[SS17] Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture., 2017."は、2018の気がする
”[Tan18] Fucheng Tan, Note on IUT, 2018. 1, 2”が見つからない。”the unpublished manuscript [Tan18]”とはあるのだが（＾＾
代わりに、ヒットした下記でも、どぞ （2018の何月かが不明だが、2018.3のSS以降かも）

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Tan%20---%20Introduction%20to%20inter-universal%20Teichmuller%20theory%20(slides).pdf
Introduction to Inter-universal Teichm¨uller theory
Fucheng Tan RIMS, Kyoto University 2018
To my limited experiences, the following seem to be an option for people who wish to get to
know IUT without spending too much time on all the details.
・ Regard the anabelian results and the general theory of Frobenioids as blackbox.
・ Proceed to read Sections 1, 2 of [EtTh], which is the basis of IUT.
・ Read [IUT-I] and [IUT-II] (briefly), so as to know the basic definitions.
・ Read [IUT-III] carefully. To make sense of the various definitions/constructions in the
second half of [IUT-III], one needs all the previous definitions/results.
・ The results in [IUT-IV] were in fact discovered first. Section 1 of [IUT-IV] allows one to
see the construction in [IUT-III] in a rather concrete way, hence can be read together with [IUT-III], or even before.
S. Mochizuki, The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations.
S. Mochizuki, Inter-universal Teichm¨uller Theory I, II, III, IV.

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/daigakuin/Tan.pdf
教員名: 譚 福成（Tan, Fucheng）
P-adic Hodge theory plays an essential role in Mochizuki's proof of Grothendieck's
Anabelian Conjecture. Recently, I have been studying anabeian geometry and
Mochizuki's Inter-universal Teichmuller theory, which is in certain sense a global
simulation of p-adic comparison theorem.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/9

14: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2021/01/12(火) 22:04:33 ID:n5MgUW2B

(>>8より)
小山先生、分り易いわ（＾＾；
https://researchmap.jp/koyama/misc/21300350/attachment_file.pdf
数学の超難問「ABC予想」とは？ 別冊Newton「数学の世界」 増補第3版 168 - 171 2019年11月 協力 小山信也 執筆 山田久美
(抜粋)
「和」が「積」を制限している?
では，このABC予想が真に意味することとはいったいどのようなことなのだろうか。実はABC予想は下のような別の書き方もできる。このことから読み解いていくことにしよう。

このように，ABC予想が主張していることを言葉で説明すると「素因数分解したときに高い累乗をもつ特殊な数どうしを足すと，その足した数もまた，その特殊性を維持していることはまれである」ということだ。

整数には「足し算的な性質」と「掛け算的な性質」がある。「aとbの和がcである」は足し算的な性質であり，「aとbは小さな素因数しかもたない」は掛け算的な性質である。ABC予想は「掛け算的な性質が，足し算的な操作によって引きつがれることはまれである」ということを意味している。aとbの足し算の結果であるcという整数は，aとbがもつ掛け算的な性質をもはやもたないという意味で，掛け算的な面において制約が生じているということになる。

足し算的な性質と掛け算的な性質とは，一見，無関係に思える。つまり，足し算的な操作を行った結果，掛け算的な性質が依然として残っている

フェルマーの最終定理を解決にみちびいた「楕円曲線」とABC予想の証明

「望月教授も，ワイルズがフェルマーの最終定理を証明したときと同様に，『楕円曲線』を使いました。その上で独自のIUT理論を構築することで，ABC予想を証明したのです」と小山教授は説明する。

楕円曲線や保型形式は，「数論幾何学」とよばれる分野に属するものだ。数論幾何学は，整数に関する問題を，幾何学的な手法を使って解決しようというものである。

望月教授のIUT理論でも，楕円曲線が重要な役割を果たしている。今後，IUT理論が正しいと確認されれば，リーマン予想をはじめ，現在未解決となっているいくつかの数学の難問に大きな進展があると期待される。今後の進展を見守りたい。 （執筆：山田久美）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/14

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