数学の証明という理論がわからないです

[過去ﾛｸﾞ] 数学の証明という理論がわからないです (245ﾚｽ)
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4: 2021/02/15(月)11:45 ID:iT3CrOuB(3/102) AAS
(1) (a + b) + c = a + (b + c)

5(1): 2021/02/15(月)11:47 ID:iT3CrOuB(4/102) AAS
(2) ∃0∈k; ∀a∈k, 0 + a = a + 0 = a

6(1): 2021/02/15(月)11:48 ID:iT3CrOuB(5/102) AAS
(3) ∀a∈k, ∃-a∈k; a + (-a) = (-a) + a = 0

7: 2021/02/15(月)11:48 ID:iT3CrOuB(6/102) AAS
(4) a + b = b + a

8: 2021/02/15(月)11:50 ID:iT3CrOuB(7/102) AAS
(5) (ab)c = a(bc)

9: 2021/02/15(月)11:50 ID:iT3CrOuB(8/102) AAS
(6) a(b + c) = ab + ac

10: 2021/02/15(月)11:50 ID:iT3CrOuB(9/102) AAS
(7) (a + b)c = ac + bc

11(2): 2021/02/15(月)11:51 ID:iT3CrOuB(10/102) AAS
(8) ∃1∈k; ∀a∈k, 1a = a1 = 1

12(1): 2021/02/15(月)11:53 ID:iT3CrOuB(11/102) AAS
>>11
訂正:
> ∃1∈k; ∀a∈k, 1a = a1 = 1
∃1∈k; ∀a∈k, 1a = a1 = a

13: 2021/02/15(月)11:53 ID:iT3CrOuB(12/102) AAS
(9) ab = ba

14(2): 2021/02/15(月)11:54 ID:iT3CrOuB(13/102) AAS
(10) ∀a∈k, ∃a^(-1)∈k; aa^(-1) = a^(-1)a = 1

15(1): 2021/02/15(月)11:54 ID:iT3CrOuB(14/102) AAS
>>14
訂正:
> ∀a∈k, ∃a^(-1)∈k; aa^(-1) = a^(-1)a = 1
∀a∈k＼{0}, ∃a^(-1)∈k; aa^(-1) = a^(-1)a = 1

16(1): 2021/02/15(月)12:00 ID:iT3CrOuB(15/102) AAS
例:
有理数全体の集合Q, 実数全体の集合R, 複素数全体の集合Cは、通常の加法と乗法について体となる。

17(1): 2021/02/15(月)12:04 ID:iT3CrOuB(16/102) AAS
例:
有理整数の全体Zは、通常の加法と乗法について、体ではない。
±1以外の元が、Z内に乗法の逆元を持たないからである。

18(1): 2021/02/15(月)12:18 ID:IAiw4Ym0(1) AAS
例:
1元からなる集合{0}に、

0 + 0 = 0
0 0 = 0

で演算を定めたものは、体**でない**と定める。

19: 2021/02/15(月)12:23 ID:iT3CrOuB(17/102) AAS
kを体とする。

n1 = 1 + 1 + ... + 1 (n個) = 0

となる正の整数nが存在するとき、その最小のnをkの標数という。
そのようなnが存在しないとき、kの標数は0であると定める。

20(1): 2021/02/15(月)12:25 ID:iT3CrOuB(18/102) AAS
命題
kを体とする。kの標数は0でなければ素数である。

21(2): 2021/02/15(月)12:27 ID:iT3CrOuB(19/102) AAS
補題
体は整域である。すなわち、a, b∈kに対して

ab = 0 ⇒ a = 0 or b =0

が成り立つ。

22(2): 2021/02/15(月)12:30 ID:iT3CrOuB(20/102) AAS
命題:
kを体とする。任意のa∈kに対して、

0a = a0 = 0

である。

23(1): 2021/02/15(月)12:31 ID:iT3CrOuB(21/102) AAS
補題:
kを体とする。任意のa∈kに対して、

(-1)a = -a