Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55

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262: １３２人目の素数さん [sage] 2021/06/17(木) 20:35:12 ID:L7j4dqHM

>>250 関連貼る
純粋・応用数学9 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/51-
2021/06/16 ID:gpkuWhQq
The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal.
順序数αが(順序)位相空間としてコンパクトであるのは、αが後続順序数であるとき、そのときに限る
(引用終り)
文章を一部だけ切り取ってくるのは、なんだかね
出典を明示しないと
下記“Ordinals as topological spaces”の項にある

https://en.wikipedia.org/wiki/Order_topology
Order topology
In mathematics, an order topology is a certain topology that can be defined on any totally ordered set. It is a natural generalization of the topology of the real numbers to arbitrary totally ordered sets.
A topological space X is called orderable if there exists a total order on its elements such that the order topology induced by that order and the given topology on X coincide. The order topology makes X into a completely normal Hausdorff space.
The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.

Topology and ordinals
Ordinals as topological spaces
Any ordinal number can be made into a topological space by endowing it with the order topology (since, being well-ordered, an ordinal is in particular totally ordered): in the absence of indication to the contrary, it is always that order topology that is meant when an ordinal is thought of as a topological space. (Note that if we are willing to accept a proper class as a topological space, then the class of all ordinals is also a topological space for the order topology.)
The set of limit points of an ordinal α is precisely the set of limit ordinals less than α. Successor ordinals (and zero) less than α are isolated points in α.
In particular, the finite ordinals and ω are discrete topological spaces, and no ordinal beyond that is discrete.

The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/262

266: １３２人目の素数さん [sage] 2021/06/17(木) 22:01:57 ID:L7j4dqHM

>>260 追加
>いや、インデクス集合が全順序集合である必要はない
>添字つけたい集合に全射がある集合でさえあれば良い
>その上で全順序集合であれば真の上昇列を論じることができるということ

そうそう
その添え字集合の話は賛成だな

そもそも、このおサルとの無限列の話は、下記の自然数のツェルメロによる構成
つまり、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
・
・
としたシングルトン（単元集合）で、可算無限でどうなるか？
おサルは、そのようなシングルトンは存在しないという

私は、添え字集合を考えて、その極限として lim n→∞  {{・・{{}}・・}}n＝ {{・・{{}}・・}}∞
として、可算多重無限シングルトンは定義できると言った

そこから派生して、おサルは、そのような可算多重無限シングルトンは
正則性公理で禁じられている 無限降下列を構成するから、存在しえないと言い出した

私は、正則性公理で禁じられている 無限降下列は、上記の添え字集合の上昇列とは別物だと主張した
その流れが、今に続いているのです（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数

形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照

任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a∪{a}.
略
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。

例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、

0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/266

275: １３２人目の素数さん [sage] 2021/06/18(金) 09:59:30 ID:WiAlxlcJ

>>274
つづき

https://jp.wsj.com/articles/anthony-fauci-and-the-wuhan-lab-11622781002
wsj 2021年6月18日
【社説】ファウチ氏と武漢ウイルス研究所
(抜粋)
米国立アレルギー感染症研究所所長のファウチ氏は、新型コロナが武漢ウイルス研究所（WIV）のような研究施設から流出したとの説に疑問を呈してきた。こうした説を何度か否定した後でファウチ氏は先月、施設からの流出の可能性を認めた。それは、メディアや学者の間で、この仮説が見直された始めたからだ。

とりわけ興味深いのは、以下の件だ。米国立衛生研究所（NIH）は2014年から19年にかけ、非営利団体エコヘルス・アライアンスを通じ、WIVに340万ドル（約3億7400万円）を送金していた。

NIHの資金はコウモリのコロナウイルスの研究に費やされていた。そして、WIVはウイルスの毒性や感染力を高めるための機能獲得実験を実施していた公算が大きい。ファウチ氏は2020年2月のメールで、自らの部下にあたるヒュー・オーキンクロス氏にコロナウイルスの機能獲得実験に関する論文を送付した。ファウチ氏は「この論文を読め」と命じ、「今日中にやらなくてはならない任務がある」と述べた。オーキンクロス氏は論文についてコメントし、彼らは「われわれに、海外で行われているこの作業との何らかのつながりがあるかを判断しよう」としていたのだろうと述べた。

ファウチ氏はそれ以降、彼の所属する組織は機能獲得の研究への資金提供は行っておらず、エコヘルス・アライアンスの資金はサンプル収集のために利用されるものだった、と話すようになった。しかし、同氏は2日、ポータルサイト「ニューズ・ネーション・ナウ」とのインタビューで、「WIVに関するもの全てを保証することはできない。われわれにそれは無理だ」と述べている。

ファウチ氏は今週、自身の電子メールについて、「文脈から外れて引用される可能性が極めて高い。全文の意味がとらえられていない」と語った。それは真実かもしれない。しかし、そうであればなおのこと、米国とWIVおよび機能獲得の研究とのつながりを調査するべき理由がある。この問題は新型コロナの起源に関するものだが、同時にこの種の研究の将来のリスクと利益にも関係している。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/275

276: １３２人目の素数さん [sage] 2021/06/18(金) 11:06:25 ID:WiAlxlcJ

ご参考
https://www.アマゾン/dp/4828308989
日本一わかりやすいABC予想  2021/6/15
小山 信也  (著), 箱? 沙也加 (編集), 長原 佑愛 (イラスト)

上位レビュー、対象国： 日本
文理両道
5つ星のうち5.0 わかりやすい中にも，著者の思いが
2021年6月16日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
書名の「わかりやすい」が本書の最初の特徴であることは間違いありません．しかし，それだけでなく，ABC予想の本質をとらえ，予想の意味（あるいは意義）が説明されていることが，真の特徴であると思います．

このことは「あとがき」を見るとよくわかります．以下に著者の思いの詰まった「あとがき」を抜粋します．

柳龍太
5つ星のうち5.0 本当に日本一わかりやすい！！
2021年6月15日に日本でレビュー済み
みなさんもABC予想が望月教授によって証明されたというような内容が新聞の一面に掲載されていたことは記憶に新しいのではないだろうか？しかし、ABC予想がどのような主張なのか、またそもそも予想って？数学の定理の意義って？社会にどう役に立つの？などといった疑問を持っている方も多いだろう。ABC予想がどのような主張なのかが説明されている本は現在多数出版されているがどれも踏み込んだ数学の内容が必要であるものが多く、簡単に主張や面白さが分かればいいのになという人や、そもそも予想とはなにか？のような疑問を持つ人に対して書かれた本ではないだろう。しかしこの本は論文掲載から証明が認められるまでのプロセスであったり、予想がそもそもどのように生まれるのかということから説明してあり、日本一わかりやすいとタイトルにあるだけあるなと感じさせられる内容であった。

Pooh
5つ星のうち5.0 非常に読みやすい！！
2021年6月18日に日本でレビュー済み
この本を読む前は、世界中の数学者を悩ませてきた数学の超難問「ABC予想」を、私なんかが理解できるわけがないと思っていました。しかし、この本に書かれていることはほとんどが高校までに習う内容で、大学生の私でも簡単に読み進めることができました。やはり数学というのは基礎がとても大事だということを改めて感じることができる本でした。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/276

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