Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55

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337: 2021/06/18(金)18:42 ID:WiAlxlcJ(14/15) AA×
>>332

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org

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337:  [sage] 2021/06/18(金) 18:42:43 ID:WiAlxlcJ

>>332
(引用開始)
無限上昇列でωが現れる場合、かならず有限番目に現れる
要するにいかなる順序数λも、そこに至るのは有限番目
(引用終り）

追加
１．何を言っているのか、わけわからんな、おサよ
２．”無限上昇列でωが現れる場合、かならず有限番目に現れる”？ おサルのいう「無限上昇列」の定義は？
　「かならず有限番目に現れる」？ どこから どう数えて 有限番目になるのか？
３．「いかなる順序数λも、そこに至るのは有限番目」？ なにそれ？
　どこから どう数えて 有限番目になるのか？
４．λ＝ω1 （最小の非可算順序数（下記））で、「ω1に至るのは有限番目」を示せ！！ｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%81%AE%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
最小の非可算順序数（英: First uncountable ordinal）ω1の存在は、選択公理によらずに示すことができる（ハルトークス数を参照）。ω1は極限順序数で、すべての可算な順序数を含む非可算集合である。ときに Ω とも表記される。その濃度は最小の非可算基数 ?1 に等しい。

位相的性質
任意の順序数は、順序位相の入った位相空間と捉えることができる。位相空間 [0,ω1) および [0,ω1] は、いくつかの興味深い性質を持っている。

[0,ω1) は点列コンパクトであるがコンパクトではない。任意の距離空間においてその二つは同値であるから、[0,ω1) は距離化不可能である。
可算コンパクトではあるため、 [0,ω1) はコンパクトでない可算コンパクト空間の例になっている。

他にも ω1 は、長い直線やTychonoff plankといった、位相空間論における重要な反例を作り出すために用いられている。

連続体仮説
詳細は「連続体仮説」を参照
連続体仮説とは『連続濃度はω1の濃度と等しい』という命題で、19世紀にカントルによって提唱された。現在では、ZFCにおいて証明も反証もできない命題であることが知られている。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/337

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