[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55 (1002ﾚｽ)
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400(1): 2021/06/19(土)12:24 ID:IxFCR29a(6/20) AA×
>>399>>347>>188

外部ﾘﾝｸ[html]:www.cs-study.com
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org

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400: [sage] 2021/06/19(土) 12:24:37 ID:IxFCR29a >>399 つづき （>>347より） http://www.cs-study.com/koga/set/setRegularity.html 集合論：正則性 (Regularity) 27th June 2019 (Updated) Akihiko Koga (このページの内容は 英語版の Wikipedia の Axiom of Regularity の項目 を参考にした．と言うか殆ど絵を入れただけのような気もする) (抜粋) 1.正則性 => A ∋ A1 ∋ A2 ∋ A3 ... という無限列は存在しない (上記無限降下列は、正則性に矛盾する。証明略す。原文見てください) 3．A1 ∋ A2 ∋ A3 ... という無限列は存在しない & 選択公理 => 正則性（従属選択公理で可） (証明略。原文見てください) 後日談 正則性公理の意図としては，∈ の無限降下列が存在しないことの要請なのだが， フォン・ノイマン順序数だけの集合 x に対しては，この元の集合 x と交わりを 持たない要素 y∈x の存在は大変ありがたい． これは ∈ を順序 < と したときの x の最小値 min x になる (>>188より) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82 整礎関係 https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation Well-founded relation In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S. Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/400
つづき より 集合論正則性 このページの内容は 英語版の の の項目 を参考にしたと言うか殆ど絵を入れただけのような気もする 抜粋 正則性 という無限列は存在しない 上記無限降下列は正則性に矛盾する証明略す原文見てください という無限列は存在しない 選択公理 正則性従属選択公理で可 証明略原文見てください 後日談 正則性公理の意図としては の無限降下列が存在しないことの要請なのだが フォンノイマン順序数だけの集合 に対してはこの元の集合 と交わりを 持たない要素 の存在は大変ありがたい これは を順序 と したときの の最小値 になる より 整礎関係 引用終り 以上

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