Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55

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781: 2021/06/24(木)05:48 ID:mlJli1k0(3/7) AA×
>>780

781:  [sage] 2021/06/24(木) 05:48:20 ID:mlJli1k0

>>780
つづき

に対する一種の「同義反復的解決」{0}, /* →を、相異なる正則構造 を持つリーマン面の間の 擬等角写像 のようなものと思うとどうなるか。

P6
注:「同義反復的な解決」が成立するような「補助の舞台」を構成した上で、その補助の舞台と「元の舞台」の 比較(=同型?殆ど同型?)を行なうというのは、数論幾何、いや数学の「常套手段」である!別の言い方をすると、「同義反復的な解決」を一旦 ただで いただいてから、それによって生じる お釣りを勘定するという手法である。

「同義反復的な解決」の古典的な例:一旦 借りた財産 を用いて商売等の事業により儲けた 新たな財産 を利用して借りた財産を 利子付き で返済するという(古代文明に遡る!)仕組み。有理数の加減乗除しか知られていない設定に対する、不定元およびそれを用いた代数的な式変形 の導入。2~4次式の解の根号等による明示的な表示しか知られていない設定に対する、抽象的な「体」や「ガロア群」の導入。

つまり、(先ほどの数体上の楕円曲線の話に戻ると) 通常の環・スキーム論を、部分的に解体 することによって所望の対応を実現することができるということである。ただし、通常の環・スキーム論を、部分的に解体して = 歪めてしまったとき、どの位の歪みが生じるかを計算する必要がある。この 壮大な計算 が、IUTeich の内容 である。

結論からいうと、具体的なレベルでは、添え字j のところでは、(大体)< j・ (log-difff + log-conde)位の「歪み」が生じるのである。すると、上記の楕円曲線のモジュライ・スタック上の計算と全く同じ(= に関する 平均値!の「主要項」の)計算により、6. degarith (log(q)) = hte 5 (1 +?)(log-difff + log-conde) + constantという 不等式 が帰結される。これがいわゆる

「Szpiro 予想(の強い形)」(←→「ABC 予想」)である。

P7
注:先ほどの「Nh = h」に対応するものは、左右の「h」を 区別 する「同義反復的解決」 ⇒ 「N.hLHS = ARHS」であり、「歪み を認めると、区別しないで済む」ため、「N.h < h+C」、即ち「(強い形の) Szpiro 予想」が従うのである。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/781

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