[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55 (1002ﾚｽ)
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169(1): 2021/06/17(木)10:04 ID:1ixenOss(1/10) AAS
>>158
０＜・・・＜ω が有限列
a0=0
a1=1
…
aω=ω
どういうことだ？
176(1): 2021/06/17(木)10:27 ID:1ixenOss(2/10) AAS
>>172
０＜・・・＜ω
を見たときに、自分は
a:{0, …, ω}→{0, …, ω}でa(x)=xとなる列を思い浮かべたな
したがってインデックス集合{0, …, ω}が無限集合なので無限列と
>>174
急によく知らない人からメールが来てもスルーされるだけでは
179(9): 2021/06/17(木)11:25 ID:1ixenOss(3/10) AAS
>>178
上昇列の定義を確認したかったが見つからなかったので、自分で考えてみたが、
インデックス集合をIとして∀i,j∈I i≦j⇒ai≦ajが成り立つことかと思った
この場合、I={0, …, ω}から任意に2元i,jを取ってくると、i≦j⇒i=ai≦aj=jは自明に成り立つので、
a:{0, …, ω}→{0, …, ω}でa(x)=xとなる列は上昇列になるかなと
180: 2021/06/17(木)11:28 ID:1ixenOss(4/10) AAS
すまん、この場合真の上昇列なので≦を<に置き換えることになるが、
やはりi < j ⇒ i = ai < aj = jは自明に成立する
199(1): 2021/06/17(木)15:11 ID:1ixenOss(5/10) AAS
>>191
インデックス集合そのものに性質はない
強いて言えば添字付けたい集合への全射があればいい
今回の場合だと上昇列を考えたいので定義域に順序が入っている必要もあると思うが、{0, …, ω}には順序数の標準の順序を入れればいい
203(1): 2021/06/17(木)15:19 ID:1ixenOss(6/10) AAS
>>201
存在しなくていいぞ
206(1): 2021/06/17(木)15:27 ID:1ixenOss(7/10) AAS
>>201
存在しなければならないとすると、実数で添字付けられている場合はどうなるんだ？
210(1): 2021/06/17(木)15:33 ID:1ixenOss(8/10) AAS
>>209
wikipediaにはindex setの例として実数で添字付けられているexampleがあるぞ
その上、この記事には>の左右の項云々みたいな条件は載っていない
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
215(1): 2021/06/17(木)15:45 ID:1ixenOss(9/10) AAS
>>212
実数の集合Rは全順序だからなんの問題もないと思うが
219(1): 2021/06/17(木)15:52 ID:1ixenOss(10/10) AAS
>>217
＜の左右の項が存在する必要があるのだから、
「始者以外は後者がある」
「終者以外は前者がある」
という条件が必要
といったことは
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
には書いてないんだが
実際実数で添字付けている例も記載されている
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