[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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203: 2022/01/16(日)13:56 ID:BSH76eZU(2/2) AAS
勘でスターリング
204(3): 2022/01/16(日)14:06 ID:fAc4h/Do(1/2) AAS
三角形ABCの中に点Pを取った時にAB+AC>PB+PCを証明せよという問題が分かりません。
大学の教養教育の問題です。誰か助けて
205: 2022/01/16(日)14:08 ID:ul/4DLI2(3/3) AAS
>>204
高校1年で習う範囲
チャート式にそのまんまの例題が載ってるから本屋行って見てきたら
206: 2022/01/16(日)14:16 ID:VFuTPOX/(2/3) AAS
>>204
わからないんですね
207(1): 2022/01/16(日)14:20 ID:vQFCEajs(1/2) AAS
>>204
点 B と P を結ぶ直線と線分 AC との交点を Q とする。
三角不等式より、
BA + AQ > BQ = BP + PQ
PQ + QC > PC
これらの不等式の左辺同士、右辺同士を足し合わせて大小を比較すると、
省3
208: 2022/01/16(日)14:21 ID:fAc4h/Do(2/2) AAS
>>207
ありがとうございます！
209: 2022/01/16(日)14:23 ID:VFuTPOX/(3/3) AAS
今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
210(1): 2022/01/16(日)14:32 ID:vQFCEajs(2/2) AAS
>>198
「左分配則」というのが
>>193
のどちらの等式を指すのでしょうか？
それが、 a * (b + c) = a * b + a * c のほうだとすると、
省4
211(1): 2022/01/16(日)15:11 ID:ptpVs6Wo(2/3) AAS
>>200
C[n^2+2n,n]/C[n^2+3n,n]
=[(n^2+2n)...(n^2+n+1)]/[(n^2+3n)...(n^2+2n+1)]
=1/[(1+(n/(n^2+2n))...(1+(n/(n^2+n+1)))]
=1/[(1+(1/(n+2))...(1+(1/(n+1+(1/n))))]
よってC[n^2+2n,n]/C[n^2+3n,n]の逆数は
Pn:={1+(1/(n+1)}^nより大きくQn:={1+(1/(n+2)}^nより小さいが
いずれもn→∞でeに収束するので求める極限は1/e
212: 2022/01/16(日)15:13 ID:ptpVs6Wo(3/3) AAS
>>211
PnとQnの大小が逆だったが趣旨は特に変わりないはず
213: 2022/01/16(日)15:37 ID:6Bpz1MO7(1) AAS
連続関数f(x)が
・f(0)=0
・a≦f(b)を満たす任意の正の数a,bに対して f(a)≦f(b)
をみたすとき、x≧0においてf(x)≦x といえますか。
214: 2022/01/16(日)15:44 ID:mnTcMtcr(1) AAS
fの定義域をエスパーするのも問題のうち？
215: 2022/01/16(日)15:47 ID:blRqZIT3(1) AAS
ほっとけ、>>187だろ
216: 2022/01/16(日)15:59 ID:YmKtcqZx(1) AAS
>>200
スターリングで求めるなら
与式= {(n²+2n)!(n²+2n)!}/{(n²+3n)!(n²+n)!}
= √{2π(n²+2n)} * {(n²+2n)/e}^{n²+2n} * .. / .. .. + o(1)
= (1+2/n)^{2n²+4n} * (1+3/n)^{-n²-3n} * (1+1/n)^{-n²-n} + o(1)
= (1+4/n+4/n²)^{n²} *(1-3/n+9/n²-...)^{n²} *(1-1/n+1/n²-...)^{n²} * e^{8-9-1} + o(1)
= { 1 +1/n² + O(1/n³) }^{n²} * e^{-2} + o(1)
= 1/e + o(1)
217(1): 2022/01/17(月)03:38 ID:1iBsqRNr(1) AAS
>>210
イヤイヤ、そういう技術的定義の問題ではなく、
左分配則が成り立たない代数はどう特徴づけられるか、を考えたらどうですか、という老婆心。
例えばとして、こんな命題（真か偽かは知らんよ）を考えて見たくならない？。
集合Aには二つの演算 + と * が定義されており、
+に関しては可換群をなし、 * と + については右分配則は成立するが左分配則は成立しないとする。
ことのとき、適当な可換群XをとればXからXへの写像の全体Bにかくかくしかじかの演算（今話題にしている演算のことね）を定義すれば、
AとBは次の意味で同型である、
なんて話。
書き足りない部分は適当に想像して補ってね。
218: 2022/01/17(月)07:59 ID:CqXLgxu9(1) AAS
>>217
＞書き足りない部分は適当に想像して補ってね。
すぐ著者のせいにする松坂くんにそれは酷というものだ
219(1): 2022/01/17(月)10:20 ID:DX6Gpz57(1/11) AAS
p を素数とする。
G を Z_p を成分とする行列式が 0 でない 2 次正方行列全体からなる乗法群とする。
#G を p の式で表わせ。
220: 2022/01/17(月)10:23 ID:tJvN9Hqo(1/2) AAS
荒らしに構うなということ
221(1): 2022/01/17(月)11:49 ID:CcLR/AYT(1) AAS
>>219
A = [ a ,b ; c, d ], a ,b , c, d ∈ Z_p
ad ≠ bc (mod p)
(1) ad = 0
a=0, a≠0 で場合分けして, (a, d) の組は p + (p-1) = 2p-1 通り
b,c は 1,..,p-1 つまり (b,c) : (p-1)² 通り
(2) ad ≠ 0
ad=k(≠0) と a(≠0) を固定すると d=k*a^{-1} で一意に定まるので (k, a) : (p-1)² 通り
ここで bc=k' (≠k) と置く
(2-1) k' = 0
省14
222: 2022/01/17(月)12:02 ID:DX6Gpz57(2/11) AAS
>>221
正解です。
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