[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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314: 2022/01/24(月)13:48 ID:RjGpGDAR(1) AAS
エアリー関数
315(1): 2022/01/24(月)15:52 ID:YlQa1U3L(1) AAS
x^(2)y''-xy'+y=0
この微分方程式の解き方を教えてください
316: 2022/01/25(火)08:50 ID:Vd/UCXfj(1) AAS
R*をRの乗法群とし、Q*をQの乗法群とする。R*/Q*を考える。√2Q*はR*/Q*の元ですが、√2Qの代表元としてもっとも自然なのは√2です。
R*/Q*の任意の元としたとき、このようなもっとも自然な代表元は存在しますか？
317: 2022/01/25(火)13:43 ID:wejJ7D7d(1) AAS
確認したいんですけど、
2元2次の恒等式(最高係数は2次で文字は対等に存在)の未知数の係数を数値代入法で解いた場合、
1元2次と同じようにn+1個の異なるx.yの組で成り立てば恒等式である、と言えますよね？
318: 2022/01/25(火)15:09 ID:URg+KMzX(1/3) AAS
a,b,cはa^2+b^2=c^2を満たす正の実数とする。
(a/c)+(b/c)の最大値を求めよ。
319(1): 2022/01/25(火)15:10 ID:URg+KMzX(2/3) AAS
【訂正】
正の実数a,b,cがa^2+b^2=c^2を満たしながら変化するとき、
(a/c)+(b/c)の最大値を求めよ。
320(1): 2022/01/25(火)15:47 ID:URg+KMzX(3/3) AAS
>>319
a/c+b/c=(a+b)/c
={√(c^2-a^2)+a}/c
={√(1-(c/a)^2)+a/c
1>a/c=t>0とおいて
√(1-t^2)+t
この先が分かりません
321: 2022/01/25(火)16:03 ID:FCDDkIGY(1) AAS
a/c=X, b/c=Yっておいたら
条件式はX^2+Y^2=1かつX,Y≧0
求めるのはX+Yの最大値だから、X+Y=kっておいてX,Y平面で考えるのが一番簡単
>>320の方針で行くんなら
・√(1-t^2)+tを微分してグラフ描く
・√(1-t^2)+t=kっておいて√(1-t^2)=k-tを両辺2乗して出てくるtの2次方程式が
0<t<1かつk-t>0の範囲に解をもつためのkの範囲を求める
.t=cosθ(0<θ<π/2)でおく
とかがいいんじゃない
322(1): 2022/01/25(火)16:23 ID:EGntuM3L(1) AAS
>>315
x, x log x が独立解
t=log x とおくとtについて２次の定数係数
323: 2022/01/25(火)17:20 ID:y+79cm6B(1) AAS
>>322
僕は教科書の公式みたいなのに当てはめてときたいんですが
px=-1/x,qx=1/x^2としてから進まないです
324: 2022/01/26(水)07:44 ID:xZK5eOTf(1) AAS
方程式x^p+y^p=1^pでp次平均ノルムにおける単位円を表すとき、円周率π_pを
π_p=2∫[0,1](dx^p+dy^p)^(1/p)で表すと、
lim[p→∞]π_pはどうなるの？
p=2のときは普通にユークリッドノルムの円の円周率の3.14………になるけど
325(1): 2022/01/26(水)13:16 ID:QLTE/4+g(1/4) AAS
アーベル群が位数 m および n の部分群を持つとき、位数が m と n の最小公倍数であるような部分群を持つことを示せ。
326: 2022/01/26(水)13:18 ID:QLTE/4+g(2/4) AAS
G を位数が3の倍数ではないような有限群とする。
(a * b)^3 = a^3 * b^3 がすべての a, b ∈ G に対して成り立つとする。
このとき、 G はアーベル群であることを示せ。
327: 2022/01/26(水)18:54 ID:QLTE/4+g(3/4) AAS
n を法とする既約剰余類群が巡回群になるのは n がどんな場合か？
328: 2022/01/26(水)19:07 ID:dBV9OW32(1) AAS
おもんない
329: 2022/01/26(水)19:33 ID:QLTE/4+g(4/4) AAS
群 G において、
a^5 = e
a * b * a^{-1}
を満たす G の元 a, b が存在するという。
o(b) を求めよ。
330: 2022/01/26(水)20:40 ID:h/uMv5LT(1) AAS
(1)しか解けませんでした
解答教えて下さい
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
331: 2022/01/26(水)21:18 ID:keQ/CheE(1) AAS
必死こいてマルチもいいけど、単発スレ立てたら？
332: 2022/01/26(水)21:22 ID:uuXC1G6D(1) AAS
>>325
位数 n, m の部分群 G₁, G₂ (有限群) が生成する群 <G₁, G₂> は有限群である
よって「有限生成アーベル群の基本定理」により
<G₁, G₂> ≃ Z/(n₁Z) × Z/(n₂Z) × ... × Z/(nₕZ) (n₁, n₂,...,nₕ > 1)
G₁ ≃ H₁ × H₂ × ... × Hₕ , G₂ ≃ H₁’ × H₂’ × ... × Hₕ’
Hₖ, Hₖ’ ⊂ Z/(nₖZ) (k=1,2,...,h)
のように書ける.
Z/(nₖZ) が有限巡回群なので その任意の約数位数の部分群が存在する.
よって部分群 Hₖ" を適当に採れば
#<G₁, G₂> の任意素因数 p について
省5
333: 2022/01/27(木)00:02 ID:fUuQPgk/(1) AAS
任意の正の実数s,tに対して
(s+t)/2 ≦ √(st)+{k/√(st)}
が成り立つような実数kの最小値を求めよ。
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