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分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね 470 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/
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399: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/01(火) 08:04:57 ID:k1Vi45wh >>398 (a,b,c)=(2,3,4) (x,y,z)=(1,1,9) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/399
400: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/01(火) 08:11:06 ID:iT62qFKY >>399 最初の条件は等号なので反例になってない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/400
401: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/01(火) 08:26:10 ID:k1Vi45wh >>400 死ね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/401
402: １３２人目の素数さん [] 2022/02/01(火) 08:32:25 ID:tMizLe1w >>401 なんだこいつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/402
403: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/01(火) 11:17:01 ID:0TRinIKM 問題が成立してないでしょ f(a)≧f(b)⇒g(a)≧g(b) の反例は f(a)≧f(b)⇒g(a)＜g(b) で、仮定には等号が含まれる 反例を満たすには a≠b, f(a)＝f(b), g(a)≠g(b) の例をひとつ示すだけでよい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/403
404: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/01(火) 11:26:20 ID:0TRinIKM あ、2行目見落としてた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/404
405: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/01(火) 11:38:08 ID:k1Vi45wh AB=4,BC=5,CA=6の△ABCの内心をI、外心をOとする。 直線OI上に点Pをとり、△AOPが二等辺三角形となるようにする。 OPの長さを求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/405
406: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/01(火) 11:54:48 ID:k1Vi45wh 1,2,...,nと番号が書かれたカードn枚が袋の中に入っている。 袋から無作為にカードを1枚取り出すという試行を繰り返し行う。ただし取り出したカードは袋に戻さない。 A君は1以上n以下の整数Nを1つ決め、B君には秘密しておく。カードが取り出されるたび、B君はその番号をA君に公開し、A君の決めた番号以上かそれより小さいかを聞く。 A君はその番号がN以上であれば「以上」と答え、小さければ「未満」と答える。 B君がNを突き止めるまでに何回の試行を行うか、その期待値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/406
407: １３２人目の素数さん [] 2022/02/01(火) 12:19:18 ID:DmVL+QqY 1. G を群とする。 H1 と H2 は G の正規部分群で、互いに同型であるとする。 G/H1 と G/H2 は常に同型であるか？ 2. G を群とする。 H1 と H2 は G の正規部分群で、 G/H1 と G/H2 は互いに同型であるとする。 H1 と H2 は常に同型であるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/407
408: １３２人目の素数さん [] 2022/02/01(火) 12:39:47 ID:skEprNBg no no アホらし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/408
409: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/01(火) 12:42:06 ID:z8gxFf0L そんなアホな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/409
410: １３２人目の素数さん [] 2022/02/01(火) 12:42:19 ID:DmVL+QqY 3. G を有限群とする。 H1 と H2 は G の正規部分群で、互いに同型であるとする。 G/H1 と G/H2 は常に同型であるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/410
411: １３２人目の素数さん [] 2022/02/01(火) 13:09:55 ID:DmVL+QqY SageMathで試してみましたが、 >>410 は成り立ちませんね。 G1 = CyclicPermutationGroup(4) G2 = CyclicPermutationGroup(2) D = direct_product_permgroups([G1, G2]) D.order() D.is_subgroup(SymmetricGroup(6)) a = D.gens()[1] b = D.gens()[0] H1 = D.subgroup([a * a]) H2 = D.subgroup([b]) print(H1.is_isomorphic(H2)) print(H1.is_normal()) print(H2.is_normal()) print(D.quotient(H1).is_isomorphic(D.quotient(H2))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/411
412: １３２人目の素数さん [] 2022/02/01(火) 13:11:05 ID:DmVL+QqY 訂正します： SageMathで試してみましたが、 >>410 は成り立ちませんね。 G1 = CyclicPermutationGroup(4) G2 = CyclicPermutationGroup(2) D = direct_product_permgroups([G1, G2]) a = D.gens()[1] b = D.gens()[0] H1 = D.subgroup([a * a]) H2 = D.subgroup([b]) print(H1.is_isomorphic(H2)) print(H1.is_normal()) print(H2.is_normal()) print(D.quotient(H1).is_isomorphic(D.quotient(H2))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/412
413: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/01(火) 13:30:37 ID:skEprNBg C4×C2へのC2の埋め込みで商がC2×C2,C4がでてくる C4×C2からのC2の全射で核がC2×C2,C4がでてくる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/413
414: １３２人目の素数さん [] 2022/02/01(火) 13:44:08 ID:wk2HrPF8 C4×C2へのC2の埋め込みってどうやるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/414
415: １３２人目の素数さん [] 2022/02/01(火) 13:58:18 ID:DmVL+QqY H1 と H2 が同型であっても、それらの外部の G の元との関係が H1 と H2 で異なるということですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/415
416: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/01(火) 15:01:22 ID:skEprNBg もっと一般に完全列e→N→G→Q→eでGがN×Qと同型でないのもってくれば e→N→G×N×Q→Q×N×Q→e、e→N→G×N×Q→G×Q→eができるし e→N×N×Q→G×N×Q→Q→e、e→G×N→G×N×Q→Q→eもできる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/416
417: １３２人目の素数さん [] 2022/02/01(火) 15:21:19 ID:tMizLe1w >>410 しおもな Z2×Z4⊃Z2×1, 1×Z2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/417
418: １３２人目の素数さん [] 2022/02/01(火) 15:45:43 ID:DmVL+QqY 数学的帰納法による証明では、ベースケースをインダクションステップで一切使わない証明があります。 なんか気持ち悪くないですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/418
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